(整理)高中函數(shù)值域的求法

1、高中函數(shù)值域的求法題型一求函數(shù)值：特別是分段函數(shù)求值例1已知f(x)＝(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R).11＋x(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f[g(3)]的值.解(1)∵f(x)＝，∴f(2)＝＝.11＋x11＋213又∵g(x)＝x2＋2，∴g(2)＝22＋2＝6.(2)∵g(3)＝32＋2＝11，∴f[g(3)]＝f(11)＝＝.11＋11112反思與感悟求函數(shù)值時(shí)，首先要確定出函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系f的具體

2、含義，然后將變量代入解析式計(jì)算，對(duì)于f[g(x)]型的求值，按“由內(nèi)到外”的順序進(jìn)行，要注意f[g(x)]與g[f(x)]的區(qū)別.跟蹤訓(xùn)練4已知函數(shù)f(x)＝.x＋1x＋2(1)求f(2)；(2)求f[f(1)].解(1)∵f(x)＝，∴f(2)＝＝.x＋1x＋22＋12＋234(2)f(1)＝＝，f[f(1)]＝f()＝＝.1＋11＋2232323＋123＋2585.已知函數(shù)f(x)＝x2＋x－1.(1)求f(2)，f()；1x(2)

3、若f(x)＝5，求x的值.解(1)f(2)＝22＋2－1＝5，f()＝＋－1＝.1x1x21x1＋x－x2x2(2)∵f(x)＝x2＋x－1＝5，∴x2＋x－6＝0，②略③當(dāng)x0，∴=，xxy1??2)1(2??xx2?當(dāng)x0時(shí)，=－奎屯王新敞新疆)1(xxy?????2)1(2????xx2??∴值域是[2，).（此法也稱為配方法）?]2(????函數(shù)的圖像為：xxy1??二次函數(shù)在區(qū)間上的值域(最值)：例2求下列函數(shù)的最大值、最小值

4、與值域：①；②；142???xxy]43[142????xxxy③；④；]10[142????xxxy]50[142????xxxy解：∵，∴頂點(diǎn)為(23)，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為2.3)2(1422??????xxxy①∵拋物線的開口向上，函數(shù)的定義域R，∴x=2時(shí)，ymin=3無(wú)最大值；函數(shù)的值域是y|y3.?②∵頂點(diǎn)橫坐標(biāo)2[34]，?當(dāng)x=3時(shí)，y=2；x=4時(shí)，y=1；∴在[34]上，=2，=1；值域?yàn)閇2，1].minymaxy③∵頂

5、點(diǎn)橫坐標(biāo)2[01]，當(dāng)x=0時(shí)，y=1；x=1時(shí)，y=2?∴在[01]上，=2，=1；值域?yàn)閇2，1].minymaxy④∵頂點(diǎn)橫坐標(biāo)2[05]，當(dāng)x=0時(shí)，y=1；x=2時(shí)，y=3x=5時(shí)，y=6?∴在[01]上，=3，=6；值域?yàn)閇3，6].minymaxy注：對(duì)于二次函數(shù)注：對(duì)于二次函數(shù))0()(2????acbxaxxf⑴若定義域?yàn)槿舳x域?yàn)镽時(shí)，時(shí)，43211234642246y=xo2112fx??=x1x321123654