矩陣多項式的塊數(shù)值域.pdf

1、本文主要研究了矩陣多項式的塊數(shù)值域.關(guān)于矩陣數(shù)值域的研究已有很多，取得了豐富的研究成果，并在迭代法的收斂分析、特征值定域及敏度分析方面有了廣泛的應(yīng)用.近年來，又相繼研究了Hilbert空間中2×2塊算子矩陣的二次數(shù)值域和n×n塊算子矩陣的塊數(shù)值域.在矩陣多項式數(shù)值域研究方面，Gohberg等已經(jīng)提出矩陣多項式數(shù)值域的概念，Li等對矩陣多項式的數(shù)值域進行了系統(tǒng)的研究.但對于一般矩陣多項式的二次數(shù)值域的研究極少.本文將矩陣塊數(shù)值域的概念推廣

2、至矩陣多項式情形，并給出其相關(guān)理論分析.這些結(jié)果將有助于控制論及特征值敏度分析的研究.本文共分五章： 第一章綜述了矩陣數(shù)值域與矩陣多項式數(shù)值域的背景及研究進展，并對全文主要內(nèi)容作一簡介. 第二章主要研究矩陣多項式的二次數(shù)值域.定義了矩陣多項式的二次數(shù)值域的概念，得到了矩陣多項式特征值、矩陣多項式數(shù)值域以及矩陣多項式二次數(shù)值域之間的包含關(guān)系.并給出了二次數(shù)值域有界的一個充分條件.最后對矩陣多項式二次數(shù)值域的幾何性質(zhì)進行了研

3、究. 第三章定義了矩陣多項式的n×n塊數(shù)值域概念，給出了特征值、數(shù)值域及塊數(shù)值域之間的包含關(guān)系.并得到了，對矩陣多項式進行進一步分塊可使塊數(shù)值域縮小的結(jié)論. 第四章進一步研究矩陣多項式特征值的定域估計.給出了求其上界的統(tǒng)一方法.并利用矩陣多項式的友陣的合理分塊，得到特征值界估計.最后給出了塊數(shù)值域與某一多項式友陣特征值之間的關(guān)系. 第五章給出了數(shù)值算例，從計算結(jié)果可以看出矩陣多項式數(shù)值域與矩陣多項式二次數(shù)值域間的