復(fù)雜非線性振動系統(tǒng)的分岔與混沌研究.pdf

1、在工程生產(chǎn)實踐中，經(jīng)?？梢砸姷揭环N普遍存在的現(xiàn)象—非線性碰撞振動，如社會生產(chǎn)中所用到的沖擊振動落砂機、振動壓路機、打樁機等，這些機械設(shè)備都是利用零部件或物體間的相互碰撞，以此達(dá)到預(yù)期的效果和工作目的；然而在機械生產(chǎn)中，某些零部件邊界或內(nèi)部間隙的存在會導(dǎo)致部件間的相互碰撞，這對機械裝置的生產(chǎn)效率和動載荷必然帶來不利的影響。因此，對生活中非線性碰撞振動系統(tǒng)進(jìn)行研究和控制具有一定的理論意義和現(xiàn)實價值。本文以生產(chǎn)實踐中三個不同的機械設(shè)備為研究對

2、象，對其分別進(jìn)行了系統(tǒng)力學(xué)模型的簡化與建立，并研究每個模型在激勵條件下的動力學(xué)特性。
　　首先，闡述了混沌概念，并且對非線性振動學(xué)中的分岔定義、Poincaré映射和Floquet理論作了簡要介紹；簡要闡述了近來來非線性動力學(xué)的發(fā)展過程和研究方法，并且針對碰撞振動系統(tǒng)做了相應(yīng)地論文安排。
　　其次，以打樁機為工程背景研究了一類兩自由度單邊剛性碰撞系統(tǒng)的分岔及混沌問題。根據(jù)理論推導(dǎo)求解出系統(tǒng)的周期解、龐加萊映射以及其映射所構(gòu)造

3、的線性理論矩陣，運用數(shù)值仿真法描述了該系統(tǒng)中存在Neimark-Sacker分岔，周期倍化分岔還存在Hopf分岔，并可通過時間歷程圖和相圖看出系統(tǒng)的周期性變化。當(dāng)無量綱參數(shù)變化時，系統(tǒng)產(chǎn)生了不同的動力學(xué)行為，并最終演化為混沌態(tài)。
　　再次，以沖擊消振器為背景對一類三自由度碰撞振動系統(tǒng)進(jìn)行了研究。計算了三自由度系統(tǒng)周期運動的解析解并且根據(jù)Floquet理論判斷出系統(tǒng)所示的線性化矩陣特征值穿過單位圓周的情況，運用計算機數(shù)值仿真，得到了

4、系統(tǒng)用Poincaré截面上的不變?nèi)λ硎镜臄M周期運動，并且系統(tǒng)在控制參數(shù)ω、δ和μc1的變化范圍內(nèi)分別發(fā)生不同類型的分岔，并最終轉(zhuǎn)遷為混沌。控制參數(shù)對一個系統(tǒng)的分岔和混沌現(xiàn)象尤為重要，它的微小變化就可以對整個系統(tǒng)的運動進(jìn)程產(chǎn)生巨大影響。
　　最后，以工程實際車鉤緩沖裝置的鉤頭碰撞為研究對象建立了四自由度碰撞振動系統(tǒng)的力學(xué)模型，對該系統(tǒng)進(jìn)行了動力學(xué)特性數(shù)值仿真，探尋了系統(tǒng)在不同參數(shù)下的各種分岔及混沌態(tài)。在高維系統(tǒng)與低維系統(tǒng)對比時，