2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
已閱讀1頁,還剩43頁未讀 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

1、基礎(chǔ)數(shù)學(xué)包含三個(gè)分支:代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)和分析學(xué)。分析是三個(gè)分支中最后發(fā)展起來的學(xué)科,是為了克服代數(shù)和幾何的分離狀態(tài),將它們結(jié)合起來,用于描述運(yùn)動(dòng)的學(xué)科,是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的開端,是計(jì)算數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。
   當(dāng)人們開始研究分析學(xué)中的級(jí)數(shù)論時(shí),發(fā)現(xiàn)對(duì)級(jí)數(shù)進(jìn)行精確的計(jì)算幾乎是不可能的,但是級(jí)數(shù),特別是能對(duì)函數(shù)空間構(gòu)成基的級(jí)數(shù)具有計(jì)算上無可置疑、無可替代的重要性,如眾所周知,Taylor級(jí)數(shù)、Fourier級(jí)數(shù)和小波在理論和實(shí)踐中,在科學(xué)

2、和技術(shù)上對(duì)整體發(fā)展和應(yīng)用產(chǎn)生過或依然正在產(chǎn)生著巨大的作用,其中,F(xiàn)ourier級(jí)數(shù)在工程技術(shù)上的大量重要應(yīng)用構(gòu)成了現(xiàn)代技術(shù)的強(qiáng)大基礎(chǔ)。
   為了有效地對(duì)Fourier級(jí)數(shù)進(jìn)行近似計(jì)算,首先必須研究其收斂性,這個(gè)課題有長久的歷史,從19世紀(jì)起,研究Fourier級(jí)數(shù)及其由其構(gòu)成的各種工具(求和方法、算子等)的各種收斂性,形成了數(shù)學(xué)分析中一個(gè)吸引包括許多著名數(shù)學(xué)家在內(nèi)的學(xué)者研究的一條熱烈但困難的主流。其中,在三角級(jí)數(shù)(Fourie

3、r級(jí)數(shù))一致收斂性和平均收斂性問題中人們一直關(guān)心Fourier系數(shù)的單調(diào)遞減條件最終的推廣,這類研究及相關(guān)討論,開始于英國Chaundy-Jollife1916年的工作[8]和Young1913年的工作[44](參見Zygmund[49]),產(chǎn)生了大量優(yōu)秀的工作。
   周頌平和其合作者一起,從2003年開始研究這個(gè)課題,最終證明了(S. P. Zhou-P.Zhou-Yu[47]):這個(gè)方向一個(gè)最終的推廣是他們提出的MVBV條

4、件(均值有界變差條件),而且這個(gè)條件不能再減弱。
   本文選擇進(jìn)行Fourier分析有關(guān)收斂性課題及其相關(guān)方面的研究正是基于它在理論上有重要意義,而最近現(xiàn)代構(gòu)造性方法的完善又使解決某些以前認(rèn)為困難的問題有了相當(dāng)大的可能。因此,我們繼續(xù)研究應(yīng)用MVBV條件對(duì)三角級(jí)數(shù)一些重要經(jīng)典結(jié)果的推廣。全文共分五章,首先應(yīng)用MVBV條件對(duì)一個(gè)重要的三角不等式和一個(gè)重要漸近等式進(jìn)行推廣,然后研究經(jīng)典的可積性問題,最后考慮了MVBV條件在強(qiáng)逼近及

5、其相關(guān)嵌入定理中的應(yīng)用。
   第一章:引論
   本章回顧了三角級(jí)數(shù)或Fourier級(jí)數(shù)收斂性問題的歷史,給出了本文中所涉及的常用符號(hào)和定義,闡述了系數(shù)數(shù)列單調(diào)性條件的發(fā)展及各數(shù)列集合間的關(guān)系。
   第二章:MVBV條件在一個(gè)重要三角不等式中的應(yīng)用
   本章對(duì)一個(gè)重要的三角不等式sup|(?)(?)|≤3(?)進(jìn)行了推廣,證明了:若C={C}(?)∈MVBVS,且有nCn≤K,n=1,2,….假設(shè)自

6、然數(shù)列{nm}滿足(?)(?)≤(?),m=1,2,…,A>1,則對(duì)任意x成立
   (?)|(?)Cκsinκx|≤K1(C)A.
   最后,我們指出:為了保證上面的不等式成立,MVBV條件已經(jīng)不可減弱。
   第三章:MVBV條件在一個(gè)重要漸近等式中的應(yīng)用
   本章推廣了一類三角級(jí)數(shù)的漸近和,指出:設(shè)復(fù)數(shù)數(shù)列{Cn}(?)∈MVBVS,ω(t)是(0,∞)上的連續(xù)性模函數(shù)滿足條件
   t

7、(?)(?)du=O(ω(t)),(?)(?)du=O(ω(t)).
   如果(?)(?)=A,則
   f(x)=(?)Cneinx~A(?)ω(n-1)einx, x→0.
   第四章:MVBV條件在函數(shù)可積性中的應(yīng)用
   本章研究經(jīng)典可積性問題。設(shè)g(x)=∑(?) ansinnx, f(x)=∑(?) an cos nx,我們證明了以下經(jīng)典定理的推廣:設(shè){an}∈MVBVS.那么,對(duì)于0≤a

8、<2,
   g(x)/xα∈L2π(?)(?)nα-1a,<∞;
   對(duì)于0   f(x)/xa∈L2π(?)(?)na-1an<∞.
   但是,當(dāng)α=0時(shí)對(duì)于正弦級(jí)數(shù),卻有不盡相同的意外情形發(fā)生,即:當(dāng){an}∈MVBVS時(shí),g(x)∈L2π(?)(?)n-1an<∞,但反之一般未必成立。這個(gè)不完善性促使我們?cè)诒菊履┨岢隽艘粋€(gè)猜想。
   第五章:MVBV條件在強(qiáng)逼近及其相關(guān)嵌

9、入定理中的應(yīng)用
   本章我們繼續(xù)考慮MVBV條件在強(qiáng)逼近問題和相關(guān)嵌入定理方面的應(yīng)用,建立如下的完整結(jié)果:設(shè)β,p>0, r≥0,ω是一個(gè)連續(xù)性模函數(shù),λn為滿足條件A2n≤An的正數(shù)列。如果{Anωp(1/n)n-rp}∈AMS成立,則有
   WrH(?)∩CMVBVs(?)H(λ,ρ,Υ,ω).
   綜合起來說,許多經(jīng)典結(jié)果構(gòu)成了Fourier分析的整個(gè)體系的支柱,在研究過程中,我們精心選擇了一些比較有

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 眾賞文庫僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論