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文檔簡(jiǎn)介
1、早在20世紀(jì)20年代,學(xué)者們就已經(jīng)開始運(yùn)用并深入研究超可微函數(shù)類.根據(jù)Denjoy-Carleman的理論,超可微函數(shù)可以分為兩類:偽解析類和非偽解析類.上世紀(jì)80年代Meise,Bonet和Taylor等適當(dāng)改變了由Beurling,Retzsche,Vogt給出的超可微函數(shù)條件,對(duì)其中加權(quán)函數(shù)的次可加性代之以更弱的條件(α)(見加權(quán)函數(shù)ω的定義2.1)而引入了ω-型超可微函數(shù)和ω-型超廣義函數(shù),對(duì)這些空間中的特性,運(yùn)算和Fourie
2、r變換進(jìn)行了深入的探討,并且將其應(yīng)用于線性偏微分算子理論的研究中,得到了許多深刻的結(jié)果.
本文在此基礎(chǔ)上討論了非偽解析類的ω-超可微函數(shù)空間D(ω)(D{ω})和其上的ω-超廣義函數(shù)空間ε'{ω}(ε'(ω))的一些乘積和卷積運(yùn)算,以及偽解析泛函空間中ε(ω)(G)中的稠密和同構(gòu)性,給出了如下主要結(jié)果:
定理1設(shè)ω為非偽解析類的權(quán)函數(shù).若f∈D(ω)(RN),g∈ε'(ω)(RN),則f*g∈D(ω)(RN)且(f*
3、g)=(f)·(g).
定理2對(duì)于非偽解析類的權(quán)函數(shù)ω,D*(Ω)關(guān)于乘法運(yùn)算封閉.
定理3設(shè)ω為偽解析類的權(quán)函數(shù),Ω為RN中的一個(gè)開集,假設(shè)對(duì)μ∈ε'(ω)(Ω),存在λ,C>0,緊集K(C)Ω,使得:|<μ,f>|≤Cp(K,λ)(f),f∈ε(ω)(RN).則(μ)是整函數(shù)且滿足:|(μ)(z)|≤ Cexp(HK(Imz)+1/λω(z))z∈CN<μ,ψ>=1/(2π)N∫RN(μ)(-t)(ψ)(t)dm
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