若干非線性方程的求解研究.pdf

1、編號(hào)：碩士學(xué)位論文碩士學(xué)位論文題目：若干非線性方程的求解研究培養(yǎng)單位：數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院專業(yè)名稱：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：于發(fā)軍副教授研究生：趙艷宇完成時(shí)間：2016年3月20日沈陽(yáng)師范大學(xué)研究生處制類別全日制研究生√教育碩士同等學(xué)力若干非線性方程的求解研究摘要本文介紹了孤立子理論的發(fā)展過程，利用齊次平衡法和雙線性方法來研究孤立子理論中幾個(gè)重要的孤子方程的求解問題以及在實(shí)際當(dāng)中的應(yīng)用。本文還介紹了相似變換和雙線性方法結(jié)合來求解變系數(shù)KdV方程

2、。主要的工作如下：第一章主要介紹了孤立子理論研究的歷史發(fā)展以及在當(dāng)時(shí)某個(gè)階段所得到的研究成果。在該章具體的還介紹了一些關(guān)于這些學(xué)科的國(guó)內(nèi)外學(xué)者在這方面所取得的成果。而且還介紹了孤立子求解方法的發(fā)展和孤立子在流體力學(xué)，等離子物理，光學(xué)，量子論等領(lǐng)域的應(yīng)用。第二章介紹了在齊次平衡原則的基礎(chǔ)上，我們利用學(xué)習(xí)到的齊次平衡法，來求解幾個(gè)特殊的方程。包括MKdV方程、Huxley方程、Burgers方程、ChaffeeInfante方程。這些方程的