若干非線性方程的求解研究.pdf

1、編號：碩士學(xué)位論文碩士學(xué)位論文題目：若干非線性方程的求解研究培養(yǎng)單位：數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院專業(yè)名稱：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：于發(fā)軍副教授研究生：趙艷宇完成時間：2016年3月20日沈陽師范大學(xué)研究生處制類別全日制研究生√教育碩士同等學(xué)力若干非線性方程的求解研究摘要本文介紹了孤立子理論的發(fā)展過程，利用齊次平衡法和雙線性方法來研究孤立子理論中幾個重要的孤子方程的求解問題以及在實際當中的應(yīng)用。本文還介紹了相似變換和雙線性方法結(jié)合來求解變系數(shù)KdV方程

2、。主要的工作如下：第一章主要介紹了孤立子理論研究的歷史發(fā)展以及在當時某個階段所得到的研究成果。在該章具體的還介紹了一些關(guān)于這些學(xué)科的國內(nèi)外學(xué)者在這方面所取得的成果。而且還介紹了孤立子求解方法的發(fā)展和孤立子在流體力學(xué)，等離子物理，光學(xué)，量子論等領(lǐng)域的應(yīng)用。第二章介紹了在齊次平衡原則的基礎(chǔ)上，我們利用學(xué)習(xí)到的齊次平衡法，來求解幾個特殊的方程。包括MKdV方程、Huxley方程、Burgers方程、ChaffeeInfante方程。這些方程的