求解非線性方程的迭代算法研究.pdf

1、在利用數學工具研究社會現象和自然現象，或解決工程技術等問題時，很多問題都可以歸結為非線性方程f(x)=0的求解問題，無論在理論研究方面還是在實際應用中，求解非線性方程都占了非常重要的地位。迭代法是求解非線性方程f(x)=0根的一種最重要的方法，而迭代法的優(yōu)劣對于非線性問題求解速度的快慢和結果的好壞都有很大的影響，所以從實際出發(fā)，進行高計算效能迭代算法的研究具有重要的科學價值和實際意義。本文討論了求解非線性方程的迭代算法研究，這里所說的迭

2、代算法是指在Newton 法基礎上改進的算法。主要討論基于Newton 法的迭代函數，通過增加迭代、近似代替或增加參數，提出了一些新的牛頓法的變式，給出了實數范圍內求解單根的迭代方法，并通過數值實驗驗證了新算法的有效性。
　　 全文共分為六章。
　　 第一章概述了相關的基礎理論，主要介紹了非線性方程的研究背景和求解非線性方程的常用方法—迭代法，詳細回顧了Newton 法及其研究現狀。
　　 第二章討論了通過結合經

3、典牛頓法與幾何平均牛頓法，提出了一個新的求解非線性方程的六階收斂算法。在每次迭代過程中只需計算兩個函數值和兩個一階導數值，而且無需計算二階導數。對一組普遍所采用的測試問題而言，數值計算表明該算法所需要的迭代次數和效率指數對大多數的問題都優(yōu)于經典牛頓法和幾何平均牛頓法。
　　 第三章討論在已有算法的基礎上，提出了構造解非線性方程新算法的一種通用的框架，即綜合利用各種不同插值方法的優(yōu)點，通過令兩個同階的迭代式近似相等，將某一式子的近

4、似值代入其它同階的迭代式中，可以導出同階收斂且具有自己特性的新的或已存在的算法,采用通用例子進行的數值實驗表明新算法能與經典牛頓法媲美。而且，許多求解非線性方程的算法如著名的四階收斂Ostrowski算法也可在此框架下得到。
　　 第四章討論了將已有算法的存在形式進行變形，可以歸納為統(tǒng)一的形式，通過增加參數得到了更一般的算法，收斂性分析證明在參數滿足特定關系的條件下，將得到不同收斂階的新算法或已存在的算法。
　　 第五章