一類含單參數(shù)三次Hamilton系統(tǒng)在多項式擾動下極限環(huán)個數(shù)的估計.pdf

1、對于一類在多項式擾動下的Hamilton系統(tǒng)，由于其Melnikov函數(shù)孤立零點個數(shù)與其分支出極限環(huán)的個數(shù)密切相關，所以確定Melnikov函數(shù)孤立零點個數(shù)的上界，是當今分支理論研究的熱門課題之一.本文主要討論了一類含單參數(shù)的具有雙同宿軌的Hamilton向量場在多項式擾動下Melnikov函數(shù)孤立零點個數(shù)的估計問題，考慮系統(tǒng)其中b為小參數(shù)，∈為擾動參數(shù)，0<∈《∈1x《b《1，k為充分大的正整數(shù)，P，Q為實多項式，且degP≤n，de

2、gQ≤n，n為非負整數(shù).當b=0時，即為文[18]研究的系統(tǒng)x=y+∈P(x，y)，Y=-(x3-x)+∈Q(x，y).根據(jù)系統(tǒng)一階Melnikov函數(shù)關于小參數(shù)b的Taylor展開式，利用文[18]的結果即引理2.4給出了M1(h，b)和M+1(h，b)(M-1(h，b))的孤立零點個數(shù)上界的估計，即當()m/()bmM1(h，b)｜b=0≠.(m為非負整數(shù))時，雙同宿軌的外側(cè)大環(huán)族Γ(h，b)={(x，y)｜H(x，y)>0}在n次

3、多項式擾動下，分支出極限環(huán)個數(shù)的上界B(3，n)≤n+[7/2m]+1；當()m/()bmM+1(h，b)｜b=0≠0(()m/()bmM1-(h，b)｜b=0≠0)時，雙同宿軌的內(nèi)側(cè)小環(huán)族Γ+(h，b)={(x，y)｜H(x，y)<0，x>0}(Γ-(h，b)={(x，y)｜H(x，y)<0，x<0})在n次多項式擾動下，分支出極限環(huán)個數(shù)的上界B+(3，n)≤2n+7m+[n+1/2]+[7m/4]+4(B-(3，n)≤2n+7m+[