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文檔簡介
1、Diophantine方程自古以來是數(shù)論的中心問題之一.比如費馬大定理、Pell方程、BSD猜想都與Diophantine方程有直接關(guān)系.
Kulkarni和Sury首先研究了帶有一個Bernoulli多項式的Diophantine方程Bm(x)=g(y).接著他們又研究了帶有兩個Bernoulli多項式的Diophantine方程Bm(x)=αBn(y)+C(y)，并且給出了一個該形式方程分母有界有理解個數(shù)有限性的判定定
2、理.這個判定定理在某種程度上說是Bilu和Tichy有關(guān)f(x)=g(y)形式的Diophantine方程一個重要定理的推論.因為Bilu和Xichy給出了f(x)=g(y)形式Diophantine方程有無限多個分母有界有理解的一個等價條件，而Kulkarni和Sury在證明他們的判定定理時反復(fù)使用這個重要定理.
本文的主要工作是將Kulkarni和Sury的定理推廣到帶三個Bernoulli多項式的Diophantin
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