多項(xiàng)式系統(tǒng)的極限環(huán)的個(gè)數(shù)與分布.pdf

1、本文利用帶參數(shù)的哈密頓及非哈密頓系統(tǒng)的向量場(chǎng)小擾動(dòng)方法結(jié)合定性分析的方法,借助于符號(hào)運(yùn)算系統(tǒng)研究了幾類(lèi)多項(xiàng)式系統(tǒng)的極限環(huán)的分支,分布及個(gè)數(shù)問(wèn)題.第一章討論了一類(lèi)三次哈密頓系統(tǒng)在四次擾動(dòng)下極限環(huán)的個(gè)數(shù)及其分布問(wèn)題.得到了n=4時(shí)的希爾伯特?cái)?shù)H(4)≥13.第二、三兩章對(duì)一類(lèi)具有雙八字環(huán)的5次哈密頓系統(tǒng)進(jìn)行了討論.在第二章中我們研究了上述系統(tǒng)在5次擾動(dòng)下的極限環(huán)分支問(wèn)題,得到這類(lèi)系統(tǒng)至少可以產(chǎn)生14個(gè)極限環(huán).在第三章中我們討論了上述系統(tǒng)的形

2、如x=y,y=P(x)+yQ(x,y)的擾動(dòng)問(wèn)題.利用分支理論和定性分析的方法,對(duì)該系統(tǒng)的同、異宿分支,大異宿分支,Hopf分支進(jìn)行了研究.得到了出現(xiàn)的極限環(huán)的個(gè)數(shù),并給出了它們的相對(duì)位置.第四章考慮了兩類(lèi)可積非哈密頓系統(tǒng),對(duì)于其中的一類(lèi)得到了有限平面內(nèi)在n次多項(xiàng)式擾動(dòng)下分支出的極限環(huán)的個(gè)數(shù)的上確界是[n/2].對(duì)于另一類(lèi)得到了其相應(yīng)的阿貝爾積分的孤立零點(diǎn)的估計(jì).在第五章,利用Liapunov系數(shù)法對(duì)一類(lèi)哈密頓系統(tǒng)由奇點(diǎn)分支出的極限環(huán)的