多響應(yīng)線性模型檢驗與判別的試驗設(shè)計.pdf

1、經(jīng)典最優(yōu)設(shè)計理論假定響應(yīng)曲面為真，也即試驗者所選用的模型是完全正確的。從實際考慮，一般要做到這點(diǎn)是不容易的。通常面臨的實際問題是對所選模型的正確性未知，甚至?xí)媾R多個模型的選擇，在這些常見的情況下采用經(jīng)典最優(yōu)設(shè)計理論來進(jìn)行試驗設(shè)計(例如D-最優(yōu)設(shè)計，A-最優(yōu)設(shè)計等等)顯然是不合理也是不可靠的。針對這樣的實際情況，在擬合模型前對所選用的模型進(jìn)行顯著性檢驗是非常必要的，由此建立的最優(yōu)設(shè)計可使檢驗的結(jié)果最可信。另外，在選用模型前可能會面臨多個

2、模型間的選擇問題，為了能從中選擇出一個更好的模型，必須使這些模型在擬合后有盡量大的區(qū)別，為此構(gòu)造的最優(yōu)設(shè)計能最好地判別各模型。本文針對以上兩類問題，將已有的單響應(yīng)線性模型的結(jié)論推廣至多響應(yīng)線性模型情形，使其在理論上更完善也更貼近實際。 第一章，為了討論多響應(yīng)線性模型的試驗設(shè)計，本章首先對已有的單響應(yīng)線性模型試驗設(shè)計的結(jié)論作一些簡單介紹。在這些結(jié)論的基礎(chǔ)上，之后兩章將用一種線性組合的方法將其推廣至多響應(yīng)情形。對所選模型正確性未知的

3、試驗設(shè)計，一般可分別從檢驗、判別、預(yù)測三個角度考慮。Wiens(1991)、Jones和Mitchell(1978)討論了單響應(yīng)線性模型失擬檢驗的設(shè)計問題，其中，Wiens(1991)證明了均勻設(shè)計(設(shè)計區(qū)域上的均勻分布)的最優(yōu)性。在模型判別方面，Atkinson(1975)構(gòu)造了T-最優(yōu)設(shè)計的判別準(zhǔn)則、等價性定理及構(gòu)造算法，而其中兩模型之間的判別是其基礎(chǔ)。另外，響應(yīng)預(yù)測的精度問題一直是最優(yōu)設(shè)計的重點(diǎn)，Welth(1983)以預(yù)測值的均

4、方誤差為準(zhǔn)則討論了這一最優(yōu)設(shè)計的構(gòu)造，可惜的是此種設(shè)計在多響應(yīng)方面幾乎沒有結(jié)論也很難推廣。 第二章，通過前一章的介紹明確了Wiens(1991)的結(jié)論，即均勻設(shè)計在對模型進(jìn)行失擬檢驗時有其最優(yōu)性。這使我們很自然地猜測用均勻設(shè)計對多響應(yīng)模型進(jìn)行失擬檢驗也應(yīng)該是最優(yōu)的。本章通過Khuri(1985)的模型轉(zhuǎn)換簡化了多響應(yīng)的矩陣處理問題，并結(jié)合以往對多響應(yīng)模型失擬的定義，建立起了多響應(yīng)近似線性模型失擬的定義，另外，利用柯西不等式將轉(zhuǎn)換

5、前后的多響應(yīng)模型失擬聯(lián)系了起來。最后，證明了均勻設(shè)計的兩個最優(yōu)性質(zhì)，即模型失擬時，檢驗出模型不正確的概率最小值達(dá)到最大，而模型實際不失擬時，檢驗出模型不正確的概率最大值達(dá)到最小。需要指出的是對多響應(yīng)線性模型失擬檢驗的方法以及檢驗統(tǒng)計量本文用的是Khuri(1985)的結(jié)論，在此基礎(chǔ)上，用均勻設(shè)計進(jìn)行檢驗才能達(dá)到最優(yōu)的效果。從這點(diǎn)反過來看，Khuri(1985)的檢驗方法是合理的，有效的。 第三章，兩組多響應(yīng)模型判別的設(shè)計是多組多

6、響應(yīng)模型判別試驗設(shè)計的基礎(chǔ)，本章因此著重討論兩組多響應(yīng)模型判別的試驗設(shè)計。對多響應(yīng)的處理仍沿用Khuri(1985)的模型轉(zhuǎn)換方法，簡化了繁瑣的矩陣處理，之后利用Atkinson(1975)對單響應(yīng)線性模型構(gòu)造T-最優(yōu)設(shè)計的結(jié)論，建立了判別T-最優(yōu)設(shè)計的判別準(zhǔn)則以及等價性定理，并基于等價性定理類似地給出了構(gòu)造T-最優(yōu)設(shè)計的序貫算法。最后，以一個數(shù)值實例說明了該算法的可行性。另外，根據(jù)Atkinson(1975)之后的討論，本文也簡單地說