縱向數(shù)據(jù)中線性混合模型的估計與檢驗

1、縱向數(shù)據(jù)中線性混合模型的估計與檢驗縱向數(shù)據(jù)中線性混合模型的估計與檢驗【摘要】：在對社會學生物學經(jīng)濟學以及農(nóng)業(yè)等學科的連續(xù)性縱向數(shù)據(jù)研究時線性混合效應模型是很受歡迎的研究工具。這是因為模型中隨機效應和誤差的分布往往假設為正態(tài)分布這樣我們就可以很方便的使用極大似然估計方法(MLE)或者限制極大似然估計方法(RMLE)來研究模型中的參數(shù)性質(zhì)。特別地人們可以使用SASR等統(tǒng)計軟件直接分析數(shù)據(jù)。然而隨著對線性混合模型研究的深入人們發(fā)現(xiàn)實際數(shù)據(jù)中正

2、態(tài)性假設并不完全成立特別是隨機效應的正態(tài)性假設更值得懷疑。如何檢驗模型中的分布的正態(tài)性以及拒絕正態(tài)性假設后如何估計模型參數(shù)研究隨機效應和誤差的局部性質(zhì)是本文要研究的問題。在論文的第一部分我們將研究線性混合效應模型中隨機效應的正態(tài)性假設。在文獻中基于經(jīng)驗特征函數(shù)Epps＆Pulley(1983)提出了對一維隨機變量的正態(tài)性假設的擬和檢驗Baringhaus＆Henze(1988)解決了多維隨機向量的正態(tài)性檢驗問題與此類似的檢驗被統(tǒng)計學家統(tǒng)

3、稱為BHEP檢驗。這里我們推廣HenzeWanger(1997)提出的BHEP檢驗方法來構造我們的檢驗統(tǒng)計量。因為模型中隨機效應是不可觀測的我們只有使用相應的最優(yōu)線性無偏預測(BLUP)。研究發(fā)現(xiàn)文中的檢驗統(tǒng)計量在原假設下漸近收斂于一個零均值的高斯過程并且對以參數(shù)速度收斂到原假設的被擇分布特別敏銳。因為極限高斯過程不易用來模擬檢驗統(tǒng)計量的臨界值我們提出了條件蒙特卡洛模擬方法(CMCT)。為了直觀的研究我們的檢當隨機效應是多維的因為隨機效

4、應的協(xié)變量的影響我們沒有辦法針對隨機效應和誤差的各階矩分別建立估計方程這導致所得的估計的漸近方差或者協(xié)方差矩陣特別復雜從而估計的效果不是很好。因此我們提出了正交的矩估計方法。我們知道對任意一個矩陣A只要它不是行滿秩的就會存在正交矩陣B使得BA=0。例如人們經(jīng)常使用的QR分解方法找到正交矩陣B更直接地B可以取為矩陣A的正交投影矩陣。利用矩陣的這個性質(zhì)我們首先把模型中隨機效應部分去掉根據(jù)得到的只含有誤差的模型來估計誤差的各階矩而對于隨機效應

5、的各階矩的估計我們沒有辦法也同樣地去除誤差只好利用前面提出的估計方程插入誤差的各階矩的正交估計而得到相應的估計。【關鍵詞】：線性混合模型極大似然估計限制極大似然估計BHEP檢驗漸近正態(tài)性矩估計Kronecker乘積矩陣拉直算法正交矩陣【學位授予單位】：華東師范大學【學位級別】：博士【學位授予年份】：2009【分類號】：O212.1【目錄】：摘要1012ABSTRACT(英文摘要)1214主要符號對照表1415第一章引言15201.1問題