線性混合效應(yīng)模型的估計(jì)與檢驗(yàn).pdf

1、本文主要研究線性混合模型中未知參數(shù)的估計(jì)和檢驗(yàn)問題。同時(shí)本文也給出了多元Behrens-Fisher問題的幾種廣義p值解。 Panel數(shù)據(jù)模型是一種線性混合模型，常常產(chǎn)生于重復(fù)測量試驗(yàn)，多級(jí)抽樣調(diào)查以及含時(shí)間和個(gè)體效應(yīng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)查。在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、市場分析、區(qū)域經(jīng)濟(jì)調(diào)查等領(lǐng)域有著廣泛地應(yīng)用。 在panel數(shù)據(jù)模型中，對回歸系數(shù)的檢驗(yàn)，常常用于變量選擇或檢驗(yàn)?zāi)Ｐ途€性假設(shè)的合理性。如果方差分量已知，則存在一致最優(yōu)功效檢驗(yàn)。方差分

2、量未知時(shí)，常用它們的估計(jì)代替它們。不同的方差分量的估計(jì)，就得到不同的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。這些檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布都是未知的，在小樣本情況下，很難控制它們的檢驗(yàn)水平和功效。本文采用廣義p值的方法，給出了一種精確的檢驗(yàn)。模擬結(jié)果顯示，這種檢驗(yàn)?zāi)芎芎玫目刂茩z驗(yàn)水平，并且有更高的檢驗(yàn)功效。本文同時(shí)給出了回歸系數(shù)的廣義置信域。 在panel數(shù)據(jù)模型中，對方差分量是否為0的檢驗(yàn)已經(jīng)有了很多方法，但檢驗(yàn)方差分量小于等于某個(gè)指定的常數(shù)，已有的檢驗(yàn)很難使用。

3、本文利用設(shè)計(jì)陣的QR分解和廣義p值，給出了一種精確的檢驗(yàn)。同時(shí)還給出方差分量的一個(gè)廣義置信區(qū)間。 對多個(gè)多元正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)是在生產(chǎn)實(shí)踐和社會(huì)生活中經(jīng)常遇到的一類檢驗(yàn)問題，比如產(chǎn)品質(zhì)量的檢驗(yàn)和控制。如果正態(tài)總體的協(xié)方差矩陣是不同的，這類問題常常稱為Behrens-Fisher問題。協(xié)方差矩陣的不同給檢驗(yàn)問題帶來巨大的困難。用它們的估計(jì)代替，則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量分布未知。而把協(xié)方差矩陣當(dāng)作相同的來處理，又會(huì)帶來偏差。本文中我們給出了樣本

4、協(xié)方差矩陣Bartlett分解的分布，同時(shí)利用廣義p值，給出了Behrens-Fisher問題的幾種精確的檢驗(yàn)方法。模擬結(jié)果表明，這些方法比已有的方法有更高的功效。另外本文還利用樣本協(xié)方差矩陣的Bartlett分解和樣本均值，給出了檢驗(yàn)共同均值的一種傳統(tǒng)方法，這種檢驗(yàn)犯第一類錯(cuò)誤的概率比標(biāo)稱的檢驗(yàn)水平略低。線性混合模型不僅對均值部分建立模型，而且對協(xié)方差矩陣建模。它能夠處理更為復(fù)雜的問題，因此在生物學(xué)、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、醫(yī)學(xué)等需要復(fù)雜建模的領(lǐng)

5、域，得到越來越廣泛的應(yīng)用。在線性混合模型中，ANOVA估計(jì)是常用的估計(jì)方差分量的方法。對含三個(gè)方差分量的線性混合模型，本文在均方誤差意義下，改進(jìn)ANOVA估計(jì)，并把這一結(jié)果推廣到一般的線性混合模型上。ANOVA估計(jì)得到的往往不是非負(fù)的，構(gòu)造方差分量的非負(fù)估計(jì)，一直是令人感興趣的問題。對含有兩個(gè)方差分量的線性混合模型，本文給出了兩個(gè)正的截尾估計(jì)，并指出它們在均方誤差意義下優(yōu)于ANOVA估計(jì)和Tatsuya估計(jì)。并把這一方法應(yīng)用到兩向分類隨

6、機(jī)效應(yīng)模型，給出其中兩個(gè)方差分量的正估計(jì)。 限制極大似然估計(jì)也是一種很重要的估計(jì)方差分量的方法，但是它常常需要通過迭代法求解。EM算法是其中一種重要的迭代算法。對設(shè)計(jì)陣的QR分解，可以把設(shè)計(jì)陣變換成上三角矩陣。這樣可以降低參與迭代運(yùn)算的矩陣的階數(shù)，減少了參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)量，從而提高運(yùn)算的速度。本文把QR分解應(yīng)用到EM算法中，并用模擬的方法驗(yàn)證了QR分解可以極大的提高運(yùn)算的速度。同時(shí)本文利用設(shè)計(jì)陣的QR分解，給出了ANOVA估計(jì)的一