幾類捕獲模型的穩(wěn)定性分析.pdf

1、現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展很大程度上依賴物理、化學(xué)和生物的成就和進(jìn)展，而這些學(xué)科的精確化通常是用建立數(shù)學(xué)模型來實(shí)現(xiàn)的，利用數(shù)學(xué)豐富的理論和方法研究這些模型已經(jīng)成為解決各類科學(xué)問題的重要方向之一，本文利用常微分方程的穩(wěn)定性理論研究了幾類重要的生物數(shù)學(xué)模型，主要工作如下：
　　1、研究了一類生物資源價(jià)格隨供求而變化的捕獲模型，首先，利用常微分方程的穩(wěn)定性理論，討論了平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，其次，利用龐加萊映射，脈沖微分不等式和定性分析，研究了系統(tǒng)出現(xiàn)

2、脈沖的情況，證明了系統(tǒng)存在穩(wěn)定的階-1或階-2的周期解，并且還得到了系統(tǒng)不可能存在階大于等于3的周期解，最后，通過分析特征方程，研究了系統(tǒng)出現(xiàn)時(shí)滯的情況，得到了平衡點(diǎn)全局吸引的充分條件，通過分析還可以看出，時(shí)滯能引起系統(tǒng)的穩(wěn)定性發(fā)生很大變化，它能使穩(wěn)定的平衡點(diǎn)變成不穩(wěn)定的。
　　2、研究了一類具有年齡結(jié)構(gòu)和脈沖時(shí)滯的生物經(jīng)濟(jì)模型，其中把單種群分為幼年和成年兩個(gè)年齡結(jié)構(gòu)，并且假設(shè)在捕獲過程中只捕獲成年個(gè)體，利用脈沖微分方程的比較原理