幾類延遲微分系統(tǒng)的數(shù)值穩(wěn)定性分析.pdf

1、微分方程在工程應用中有著十分廣泛的應用，凡是與變化率有關(guān)的問題幾乎都可以用微分方程模型來研究，特別是近三十年來，隨著對諸如管理系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)、電力工程和自動控制等領(lǐng)域的建模、設(shè)計、分析和應用的深入發(fā)展，微分方程模型不僅僅與現(xiàn)時而且與歷史數(shù)據(jù)有關(guān)，這樣就得到了大量的延遲微分方程(DDES)。由于延遲微分方程的復雜性，很難得到理論解的解析表達式，因此人們致力于研究延遲微分方程的數(shù)值解法。為了數(shù)值求解延遲，其數(shù)值方法的穩(wěn)定性和收斂性的研究無疑

2、是重要的。對這方面的研究國內(nèi)外已有許多研究成果出現(xiàn)，但是直接針對時變和時變中立型泛函微分方程以及延遲微分代數(shù)系統(tǒng)和多滯量奇異攝動問題的數(shù)值分析目前還較缺乏。鑒此本文在第二章討論了一類時變泛函微分方程Runge-kutta方法的數(shù)值穩(wěn)定性。在第三章引入求解中立型泛函微分方程的(A,B,D)-方法，證明了在適當條件下，該方法是數(shù)值穩(wěn)定的。此外該章也給出了(A,B,D)-方法的局部截斷誤差。在第四章首先探討了一類多滯量微分代數(shù)系統(tǒng)的數(shù)值穩(wěn)定性