反問題的迭代解法及其應(yīng)用.pdf

1、本文研究了一般非線性反問題以及幾類線性逆熱傳導(dǎo)方程問題的迭代解法,分析了其解的收斂性及收斂率。同時將一類與外界無熱交換的二維逆熱傳導(dǎo)方程應(yīng)用到圖像壓縮中,并取得了預(yù)期的效果。
　　 第一章介紹了反問題的基本概念及其應(yīng)用領(lǐng)域,并總結(jié)了一些基本的正則化方法。
　　 在第二章中,針對如下的一般非線性反問題F(x)=y,給出了一種新的Newton-Landweber類型的迭代解法,并在源條件x+-x0=(F'(x+)*F'(x+

2、))μω下給出了迭代法的收斂性和收斂率問題。同時通過引入Hilbert尺度,給出了一種預(yù)處理的Newton-Landweber類型的迭代解法,并證明了在此迭代法下可以使迭代步數(shù)得到明顯的改善。
　　 第三章轉(zhuǎn)到對具體線性反問題的數(shù)值解法上,給出了一類側(cè)邊值問題拋物方程的迭代解法(δuk(x,ζ)=(1-n√|v(1,ζ)|)(δ)uk-1(x,ζ)+(n√|v(1,ζ)|)v(x,ζ)/v(1,ζ)xζ0(δ)g(ζ),在先驗停

3、止準(zhǔn)則和后驗停止準(zhǔn)則下均證明了迭代法具有最佳的收斂階,并且如果使用后驗停止準(zhǔn)則,其收斂性將不依賴于先驗界的準(zhǔn)確性。同時通過適當(dāng)?shù)卦龃蟮袇?shù)刀的值可以明顯的減少迭代的次數(shù)并且仍然能夠得到較為理想的結(jié)果。
　　 第四章探討了一類封閉系統(tǒng)的二維逆熱傳導(dǎo)方程的迭代解法,分析了其極度不適定性,給出了與第三章類似的迭代法并證明了其收斂性和收斂速度。在方程解的模型上推導(dǎo)出了一個非常理想的解模型。最后將此類逆熱傳導(dǎo)方程應(yīng)用到圖像壓縮中,收到