工業(yè)數(shù)學(xué)中關(guān)于熱傳導(dǎo)方程應(yīng)用的若干反問題及其數(shù)值解法.pdf

1、本文中,我們主要討論了幾類源自工業(yè)應(yīng)用的數(shù)學(xué)物理反問題。
　　 第一章,主要介紹了所研究問題的工業(yè)背景知識(shí),即由鋼鐵制造過程所引出的一系列實(shí)際問題與需求。之后,我們給出了主要的研究結(jié)果,并與相關(guān)領(lǐng)域中的類似工作進(jìn)行了比較。同時(shí),本章也提供了與木論文相關(guān)的預(yù)備知識(shí),特別是關(guān)于Stefan-Boltzmann定律及其衍生出的Stefan-Boltzmann條件的說明。
　　 第二章,引入了Stefan-Boltzmann邊界

2、條件下多層介質(zhì)中的熱傳導(dǎo)問題、及其邊界重構(gòu)的反問題。該問題的工業(yè)背景是煉鋼過程中鍋爐內(nèi)部的腐蝕探測,我們需要通過鍋爐外側(cè)的直接溫度探測數(shù)據(jù)來實(shí)現(xiàn)對(duì)鍋爐內(nèi)部腐蝕狀況的判斷估計(jì)。在本章中,首先介紹了正問題的模型描述、給出了相關(guān)理論及數(shù)值模擬結(jié)果,然后引入了反問題的數(shù)學(xué)描述、并提供了對(duì)應(yīng)的理論結(jié)果和具體的數(shù)值重構(gòu)方法。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明了我們的方法對(duì)于重構(gòu)邊界、尤其是腐蝕深度的可行性。
　　 第三章,引入了Stefan-Boltzmann邊

3、界條件下介質(zhì)中的熱傳導(dǎo)問題、及該條件系數(shù)重構(gòu)的反問題,該問題的工業(yè)背景是鋼板生產(chǎn)過程中的產(chǎn)品質(zhì)量檢測,我們需要通過熱成像儀的溫度觀測數(shù)據(jù)來重構(gòu)鋼板表面的物理參數(shù)(這里考慮的是Stefan-Boltzmann條件中的系數(shù))、繼而進(jìn)行瑕疵判斷。同樣的,我們首先提供與之相關(guān)的正問題的模型、理論及數(shù)值結(jié)果,然后對(duì)反問題加以描述說明、并給出理論結(jié)果和具體數(shù)值求解方法。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明我們的方法對(duì)于重構(gòu)邊界上的Stefan-Boltzmann條件系數(shù)、