大型稀疏線性系統(tǒng)迭代解法及應(yīng)用研究.pdf

1、在大規(guī)?？茖W(xué)計(jì)算與工程技術(shù)中，許多問題的解決最終都轉(zhuǎn)化為大型稀疏線性系統(tǒng)的求解，如流體力學(xué)，計(jì)算電磁學(xué)，最優(yōu)化問題，線性彈力學(xué)等.因而，大型稀疏線性系統(tǒng)的求解研究就具有重要的理論意義和實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值.本文對幾類大規(guī)模稀疏線性系統(tǒng)迭代求解進(jìn)行了深入而系統(tǒng)的研究，主要涉及矩陣分裂迭代法的收斂性及其比較理論和鞍點(diǎn)問題迭代求解預(yù)處理技術(shù).
　　 研究預(yù)處理AOR(SOR)及Gauss-Seidel迭代法.首先，分析修正預(yù)處理子結(jié)合Gau

2、ss-Seidel方法和AOR(SOR)方法對L-矩陣線性系統(tǒng)的收斂性，并給出比較結(jié)果，進(jìn)而得到修正預(yù)處理子的最優(yōu)結(jié)構(gòu).其次，探討求解H-矩陣線性系統(tǒng)的預(yù)處理Gauss-Seidel迭代法的收斂性條件.最后，討論求解由最小二乘問題形成的2×2塊線性系統(tǒng)預(yù)處理AOR迭代法的收斂性.
　　 研究HSS迭代法及HSS預(yù)處理技術(shù).首先，對斜Hermitian/反-Hermitian(LHSS)迭代法和Hermitian/反-Hermit

3、ian(HSS)迭代法的比較，給出一個(gè)新優(yōu)先擇取LHSS迭代法或HSS迭代法的判據(jù).其次，針對非Hermitian正定線性系統(tǒng)，提出修正HSS迭代法(MHSS)及其非精確的迭代法(IMHSS迭代法)，分析二者收斂性條件.再次，將HSS預(yù)處理子應(yīng)用于經(jīng)典鞍點(diǎn)問題，探討HSS預(yù)處理矩陣的譜分布，給出預(yù)處理矩陣特征值分布的一個(gè)新區(qū)域并獲得其所有特征值為實(shí)數(shù)的一個(gè)新充分條件.最后，研究非零(2，2)塊的廣義鞍點(diǎn)問題HSS預(yù)處理子譜性質(zhì)，彌補(bǔ)已有

4、文獻(xiàn)只針對(2，2)塊是0的經(jīng)典鞍點(diǎn)問題的缺陷，證明在適當(dāng)條件下，如果廣義鞍點(diǎn)問題的系數(shù)矩陣是非Hermitian的，那么對于一個(gè)充分小的正參數(shù)，HSS預(yù)處理矩陣所有特征值將聚集在(0，0)點(diǎn)和(2，0)點(diǎn)附近.
　　 研究鞍點(diǎn)問題迭代法.主要包括以下5個(gè)方面：1.基于矩陣分裂，給出求解鞍點(diǎn)問題的一個(gè)迭代策略，并討論該迭代法的收斂性；2.提出修正的對稱逐次超松弛迭代法(MSSOR)求解鞍點(diǎn)問題，討論其收斂性條件并獲得迭代參數(shù)的最

5、優(yōu)因子；3.分析廣義鞍點(diǎn)問題含參數(shù)塊三角預(yù)處理子的譜性質(zhì)并獲得預(yù)處理矩陣實(shí)特征值及復(fù)特征值新的分布區(qū)域；4.對混合型時(shí)諧Maxwell方程離散得到的經(jīng)典鞍點(diǎn)問題，依據(jù)其特殊的結(jié)構(gòu)，獲得最優(yōu)塊對角和塊三角預(yù)處理子，同時(shí)，提出一個(gè)新的單列非零(1，2)塊的塊三角預(yù)處理子并提高原塊三角預(yù)處理子的應(yīng)用范圍；5.對混合型時(shí)諧Maxwell方程離散產(chǎn)生的(1，1)塊不定的鞍點(diǎn)問題提出兩類修正的免增廣免Schur余預(yù)處理子，通過對預(yù)處理矩陣譜的分析，