拋物型方程反問題的數(shù)值解法研究.pdf

1、在自然科學(xué)與工程技術(shù)領(lǐng)域中有許多問題都可以用偏微分方程來描述，研究偏微分方程的數(shù)值解是解決上述問題的有力工具。而偏微分方程的數(shù)值解的研究己成為一門專門的學(xué)科，國(guó)內(nèi)外有很多學(xué)者在這個(gè)領(lǐng)域進(jìn)行研究，并利用各種數(shù)值方法和最新的研究結(jié)果來解決工程中的實(shí)際問題。 當(dāng)偏微分方程中的算子、右端項(xiàng)、邊界條件、初始條件從過去的已知變成未知，而原方程的解仍然未知時(shí)，就構(gòu)成了偏微分方程的反問題。由于反問題的不適定性與非線性性，使得它的理論研究與數(shù)值求

2、解都比正問題困難的多，而且涉及面廣。所以如何解決這些問題，成為廣大數(shù)學(xué)工作者、自然科學(xué)工作者及工程技術(shù)人員努力開拓的一個(gè)嶄新的學(xué)科領(lǐng)域。 本文應(yīng)用有限差分方法，研究了第二邊值條件下拋物型偏微分方程反問題的數(shù)值解法，在第二邊值條件的基礎(chǔ)上，假設(shè)其中一個(gè)邊界條件也是未知的，然后利用附加條件同時(shí)確定拋物型偏微分方程中的多個(gè)未知參數(shù)的數(shù)值解法做了進(jìn)一步的研究，并進(jìn)行了相應(yīng)的數(shù)值實(shí)驗(yàn)。數(shù)值結(jié)果表明，在解決形式復(fù)雜的拋物型反問題中，本文的處