差分方程邊值問題與泛函微分方程的周期解及Hopf分支.pdf

1、非線性差分方程及泛函微分方程在很多領域中有著廣泛的應用，例如計算機科學、經(jīng)濟學、神經(jīng)網(wǎng)絡、生態(tài)學等。本論文對這兩類方程進行了深入的研究，討論了非線性差分方程邊值問題與泛函微分方程的周期解及Hopf分支。主要工具是臨界點理論及泛函微分方程的Hopf分支理論。通過一些實例，說明了我們所得結(jié)果的應用。全文共分為四章。
　　 第一章為綜述，簡要回顧非線性差分方程及泛函微分方程的發(fā)展、現(xiàn)狀及研究這些領域的一些問題所用的工具，并介紹了本文的

2、主要工作。
　　 第二章利用臨界點理論中的山路引理、局部環(huán)繞定理及Clarke定理討論了二階差分方程邊值問題和一類更普遍的高維二階非線性差分方程邊值問題多重解的存在性。本文所得結(jié)果推廣了已有文獻中相應的結(jié)論，而且通過實例說明了所得到的新判別準則，對于以前文獻所不能處理的某些邊值問題，仍然可以判斷其多重解的存在性。
　　 第三章利用非光滑的臨界點理論研究了一類泛函微分包含問題的周期解。迄今有許多作者曾經(jīng)利用光滑函數(shù)的臨界點

3、理論研究了相應問題的解存在性及多重解個數(shù)，而本節(jié)所研究的泛函微分包含問題在已有的文獻中還沒有被研究過。此外，利用臨界點理論討論了一類二階混合泛函微分方程的周期解的存在性，得到了新的結(jié)果。
　　 第四章討論了兩類時滯泛函微分方程的Hopf分支，研究了時滯對系統(tǒng)的動力學行為產(chǎn)生的影響。首先討論了一類具有時滯及HollingⅣ反應的捕食者。被捕食者系統(tǒng)的Hopf分支，用規(guī)范型及中心流形理論得到了決定Hopf分支的方向及分支周期解穩(wěn)定性