半導體中帶粘滯項的流體動力學模型的極限研究.pdf

1、本文研究的是單極粘滯量子流體動力學模型的解的存在唯一性及相關性質(zhì).該模型是關于粒子濃度和電流密度的連續(xù)方程，關于電勢的Poisson方程的耦合方程組，其中含有三階的量子修正項和二階的粘滯項.論文分為兩個部分.
　　 第一部分討論的是瞬態(tài)的粘滯量子流體模型
　　 (θ)tn-divJ=vo△n，(0.1)
　　 (θ)tJ-div（J(⊕)J/n）-T▽n+n▽V+ε2/2n▽（△√n/√n）=v0△J-J/T，(

2、0.2)
　　 λ2△V=n-C(x)，(0.3)
　　 n(x,0)=n0(x),J(x,0)=J0(x),(0.4)
　　 ▽n(x,t)=0,V(x,t)=0,J(x,t)=0,(x,t)∈(θ)Ω×(0,∞).(0.5)
　　 (x，t)∈Ω×(0，∞).Ω(∈) Rd是有界區(qū)域.其中n(x)，J(x)，V(x)分別表示電子濃度，電子電流密度和電位勢，C(x)表示摻雜濃度，T表示溫度常數(shù)，T表示動

3、量松弛時間常數(shù)，λ表示Debye長度，v0表示粘滯系數(shù)，ε是Planck常數(shù)，J(⊕) J=∑di,j=1JiJj表示張量積.在該部分證明了解的局部存在性和唯一性，最后利用熵耗散方法討論了解關于時間的指數(shù)衰減問題.
　　 第二部分討論了半古典極限和擬中性極限.在討論擬中性極限時，假設C(x)≡1，Jλ=nλuλ.uλ是電子速度，則模型(0.1)-(0.5)變形為:
　　 (θ)tnλ+div(nλuλ)=v0△nλ,(0

4、.6)
　　 (θ)t(nλuλ)-div(nλuλ(⊕) uλ)=T▽nλ-nλ▽Vλ-ε2/2nλ▽（△√nλ/√nλ)）+v0△（nλuλ）-nλuλ/T，(0.7)
　　 λ2△Vλ=nλ-1.(0.8)
　　 nλ(x，0)=nλ0(x)，uλ(x，0)=uλ0(x）.x∈Ω.(0.9)
　　 ▽nλ(x，t）=0，Vλ(x，t)=0，uλ(x，t)=0，(x，t)∈(θ)Ω×(0，∞).(0.