流體動(dòng)力學(xué)模型的適定性和漸近極限問(wèn)題研究.pdf

1、在本文中，我們將利用奇異攝動(dòng)理論的帶小參數(shù)的漸近展開(kāi)方法、古典能量方法和迭代技術(shù)，研究等離子體物理和天體物理中一些非線性流體動(dòng)力學(xué)方程組的適定性與漸近極限問(wèn)題.具體地說(shuō)，本文首先研究了環(huán)Td上可壓的Euler-Poisson方程組的擬中性極限、等熵的雙極Euler-Maxwell方程組和非等熵的Euler-Maxwell方程組的非相對(duì)論極限，然后研究了一類(lèi)輻射流體動(dòng)力學(xué)方程組Cauchy問(wèn)題局部光滑解的存在性和一類(lèi)輻射流體動(dòng)力學(xué)方程組的

2、非相對(duì)論極限問(wèn)題.
　　 在第二章中，我們研究了等離子體物理中的一個(gè)宏觀流體動(dòng)力學(xué)模型，即可壓的Euler-Poisson方程組的擬中性極限問(wèn)題.為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，我們把問(wèn)題限制在一個(gè)d維環(huán)Td上.對(duì)于好的初值，我們運(yùn)用精細(xì)的能量方法嚴(yán)格證明了可壓的Euler-Poisson方程組的解到不可壓的Euler方程組的解的收斂性.進(jìn)一步，我們建立了兩個(gè)系統(tǒng)解的誤差關(guān)于Debye長(zhǎng)度一致的H8能量估計(jì)，其中的主要思想是運(yùn)用了梯度的curl-d

3、iv分解技巧.
　　 在第三章中，對(duì)等離子體雙極Euler-Maxwell方程組的漸近極限問(wèn)題進(jìn)行了研究.我們運(yùn)用形式漸近展開(kāi)的方法，分析了具備好初值的周期問(wèn)題的非相對(duì)論
　　 極限.我們得到了小參數(shù)問(wèn)題在相應(yīng)的極限方程組（可壓的Euler-Poisson方程組）的光滑解存在的時(shí)間有限區(qū)間內(nèi)有唯一的光滑解.進(jìn)一步，我們運(yùn)用迭代的方法和漸近展開(kāi)的方法嚴(yán)格證明了形式極限.
　　 第四章我們通過(guò)非相對(duì)論極限研究了在環(huán)T

4、3上等離子體時(shí)變非等熵Euler-Maxwell方程組的解到可壓Euler-Poisson方程組的解的問(wèn)題.運(yùn)用一階對(duì)稱(chēng)雙曲方程組的能量方法，得到了兩個(gè)系統(tǒng)光滑解的局部存在性.我們利用漸近展開(kāi)的方法和系統(tǒng)的對(duì)稱(chēng)雙曲性質(zhì)嚴(yán)格證明了極限的收斂性.
　　 在第五章中，研究了一個(gè)與輻射傳輸方程耦合的帶積分源項(xiàng)的非等熵流體動(dòng)力學(xué)模型.運(yùn)用經(jīng)典的迭代技術(shù)、能量估計(jì)方法和壓縮映像原理等得到了該模型Cauchy問(wèn)題局部光滑解的存在性.