流體動力學模型的適定性和漸近極限問題研究.pdf

1、在本文中，我們將利用奇異攝動理論的帶小參數(shù)的漸近展開方法、古典能量方法和迭代技術(shù)，研究等離子體物理和天體物理中一些非線性流體動力學方程組的適定性與漸近極限問題.具體地說，本文首先研究了環(huán)Td上可壓的Euler-Poisson方程組的擬中性極限、等熵的雙極Euler-Maxwell方程組和非等熵的Euler-Maxwell方程組的非相對論極限，然后研究了一類輻射流體動力學方程組Cauchy問題局部光滑解的存在性和一類輻射流體動力學方程組的

2、非相對論極限問題.
　　 在第二章中，我們研究了等離子體物理中的一個宏觀流體動力學模型，即可壓的Euler-Poisson方程組的擬中性極限問題.為簡便起見，我們把問題限制在一個d維環(huán)Td上.對于好的初值，我們運用精細的能量方法嚴格證明了可壓的Euler-Poisson方程組的解到不可壓的Euler方程組的解的收斂性.進一步，我們建立了兩個系統(tǒng)解的誤差關(guān)于Debye長度一致的H8能量估計，其中的主要思想是運用了梯度的curl-d

3、iv分解技巧.
　　 在第三章中，對等離子體雙極Euler-Maxwell方程組的漸近極限問題進行了研究.我們運用形式漸近展開的方法，分析了具備好初值的周期問題的非相對論
　　 極限.我們得到了小參數(shù)問題在相應的極限方程組（可壓的Euler-Poisson方程組）的光滑解存在的時間有限區(qū)間內(nèi)有唯一的光滑解.進一步，我們運用迭代的方法和漸近展開的方法嚴格證明了形式極限.
　　 第四章我們通過非相對論極限研究了在環(huán)T

4、3上等離子體時變非等熵Euler-Maxwell方程組的解到可壓Euler-Poisson方程組的解的問題.運用一階對稱雙曲方程組的能量方法，得到了兩個系統(tǒng)光滑解的局部存在性.我們利用漸近展開的方法和系統(tǒng)的對稱雙曲性質(zhì)嚴格證明了極限的收斂性.
　　 在第五章中，研究了一個與輻射傳輸方程耦合的帶積分源項的非等熵流體動力學模型.運用經(jīng)典的迭代技術(shù)、能量估計方法和壓縮映像原理等得到了該模型Cauchy問題局部光滑解的存在性.