分形插值曲線和曲面上的積分.pdf

1、分形幾何概念是1975年首先由B.Mandelbrot提出的,十幾年它迅速發(fā)展成為一門新興的數(shù)學(xué)分支,成為處理和研究自然界中不規(guī)則集的一個(gè)有力的工具。
　　雖然,分形幾何的理論研究和應(yīng)用迅速發(fā)展,優(yōu)秀成果不斷出現(xiàn)。然而與其他學(xué)科相比較,分形幾何卻非常年輕,理論基礎(chǔ)還很不成熟。分形集上的積分問題一直沒有得到考慮。本文初步的對(duì)一類特殊的分形集---分形插值曲線(限于s-集)上的積分給出定義,并討論它所具有的性質(zhì)。對(duì)于幾類特殊情況進(jìn)行了

2、討論。并將相關(guān)的結(jié)論轉(zhuǎn)移到分形插值曲面上去。由于Hausdorff測(cè)度的計(jì)算問題沒有得到解決,因此對(duì)積分的計(jì)算就產(chǎn)生了巨大的障礙,所以說本文的工作只是初步的。
　　本文首先介紹了分形幾何的基本概念,并介紹了三種常用的分形維數(shù)。其次介紹了已有的分形插值曲線的一些研究成果,包括迭代函數(shù)系、拼貼引理,分形插值原理和分形插值曲線的分維數(shù)。進(jìn)而在此基礎(chǔ)上引入了分形插值曲線上的積分的概念,給出了的分形插值曲線上的積分的性質(zhì),對(duì)規(guī)則1-集上的積