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文檔簡介
1、本文主要對多參數(shù)分形插值曲面進(jìn)行了研究,給出了一類多參數(shù)分形插值曲面構(gòu)造。也就是通過在R2中含有兩組參數(shù)的分形插值曲面的基礎(chǔ)上研究三維空間中把兩組參數(shù)提升到多組參數(shù),與傳統(tǒng)的迭代函數(shù)系相比,具有更大的靈活性。在一定的條件下,證明了這類吸引子是經(jīng)過給定插值點(diǎn)集的分形插值曲面。由于變差和維數(shù)是刻畫曲面粗糙程度的重要參數(shù),而二元分形插值函數(shù)是一類連續(xù)函數(shù),它的圖象可以很好地?cái)M合自然界中的粗糙曲面。所以本文研究了二元連續(xù)函數(shù)的振幅與變差的性質(zhì),
2、并著重討論我們所提出的多參量分形插值曲面的變差的性質(zhì),給出了階的估計(jì),并由此得到了這類分形插值曲面的計(jì)盒維數(shù)的計(jì)算公式。
首先緒論中本文簡單回顧了分形幾何的產(chǎn)生、發(fā)展,并概括了本課題的研究現(xiàn)狀和本文研究的主要內(nèi)容,其次本文主要討論了分形的基本理論與基礎(chǔ)知識,包括幾種常見的維數(shù),迭代函數(shù)系和分形插值理論,然后主要研究了分形插值函數(shù)的變差及其性質(zhì)和它與計(jì)盒維數(shù)之間的關(guān)系,最后利用變差的性質(zhì)研究了一類多參量分形插值曲面,給出這類
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