一種分形插值曲線上的調(diào)和研究.pdf

1、近年來人們對分形插值函數(shù)幾何性質(zhì)的研究取得了很大的成績，然而從分形分析的角度,對插值方法生成的分形集的研究卻鮮有報道。事實上這類分形集上分析理論的研究更具有理論意義和應用價值。本文從分形插值曲線上圖序列的生成入手,研究一類自仿射分形插值曲線的圖能量大小,并應用調(diào)和擴充算法和歸納法對能量間的關(guān)系進行討論,從而得到重整能量的概念。由此對插值曲線上的電路作出了解釋。同時從分形集的自相似結(jié)構(gòu)出發(fā),通過插值曲線上電阻網(wǎng)絡(luò)的建立給出了其上相應的調(diào)和

2、結(jié)構(gòu)和有效電阻。
　　 本文在第一部分簡單回顧了分形插值和分形集上分析研究的發(fā)展并概括了本文研究的主要內(nèi)容；第二部分介紹分形插值基礎(chǔ)理論及分形分析基本概念,繼而給出兩種典型分形集上圖能量研究的方法和結(jié)論；四五兩章是本文的主要研究工作；第四章對分形插值曲線上圖能量進行了由淺入深的討論,首先通過迭代的方法得到分形插值曲線上一系列的圖,接著定義初始圖上的圖能量,進而利用調(diào)和擴充(最小化能量的目的),計算這一系列圖上的能量,最后討論相鄰