可展曲面上的插值曲線研究.pdf

1、在計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)中，曲面上的插值曲線研究是一個(gè)十分重要的課題。本文主要討論可展曲面上的插值曲線，經(jīng)過(guò)分析，構(gòu)造曲面上插值曲線的關(guān)鍵在于找到一個(gè)好的參數(shù)化方法，也就是如何將R2上一條曲線對(duì)應(yīng)到曲面上，使得到的曲面上曲線的扭曲盡可能小。基于這樣的一種思想，結(jié)合微分幾何理論，本文通過(guò)構(gòu)造等距對(duì)應(yīng)將可展曲面展成平面，從而將可展曲面上的曲線插值歸結(jié)為通常的R2上插值曲線的構(gòu)造。分別針對(duì)已知型值點(diǎn)和型值點(diǎn)處的單位切矢以及只知道型值點(diǎn)而型值點(diǎn)處切

2、矢未知的情況構(gòu)造了C1和G2連續(xù)的插值曲線，并以可展曲面的三種類(lèi)型：柱面、錐面、切線曲面為例構(gòu)造了其上的插值曲線。文章最后還提出了一種選點(diǎn)修改法與能量法相結(jié)合的算法光順可展曲面上的插值曲線。 本文主要包括如下內(nèi)容： 1.對(duì)曲線曲面造型方法的相關(guān)內(nèi)容作了簡(jiǎn)要介紹，簡(jiǎn)述了曲面上插值曲線的研究現(xiàn)狀，回顧了曲線光順技術(shù)的意義和發(fā)展現(xiàn)狀。 2.介紹了曲線曲面的基本理論，包括曲線的切矢、曲率、撓率以及曲線論基本公式，曲面論基

3、本公式及曲面的法曲率、測(cè)地曲率、等距對(duì)應(yīng)等。 3.在已知型值點(diǎn)以及型值點(diǎn)處切矢的條件下，提出一種構(gòu)造可展曲面上C1連續(xù)的插值曲線的方法，采用積累弦長(zhǎng)作為參數(shù)，無(wú)需反算控制頂點(diǎn)。 4.在已知型值點(diǎn)而型值點(diǎn)處切矢未知的情況下，采用積累弦長(zhǎng)作為參數(shù)，利用二次三角B-樣條來(lái)構(gòu)造插值曲線，無(wú)需反算控制頂點(diǎn)，并證明了所得插值曲線是G2連續(xù)的。 5.提出一種選點(diǎn)修改法與能量法相結(jié)合的算法光順可展曲面上的插值曲線，以圓柱面為例對(duì)