序集抽樣下M估計(jì)的漸近理論.pdf

1、序集抽樣方法是上世紀(jì)50年代McIntyre在尋求能較好估計(jì)牧場(chǎng)草的產(chǎn)量時(shí)提出來的.它是假定在一個(gè)無窮總體中，對(duì)每一個(gè)體進(jìn)行準(zhǔn)確測(cè)量的費(fèi)用很高或時(shí)間很長(zhǎng)，而對(duì)他們或其相關(guān)的量進(jìn)行某種排序的費(fèi)用可以忽略不計(jì)的情形下，抽出一組樣本對(duì)它們按某種機(jī)制進(jìn)行排序，只測(cè)量某個(gè)次序樣本，而其它樣本棄之不用的方法.以往的研究結(jié)果表明，在相同的樣本大小下，只要排序不是完全隨機(jī)的，序集抽樣比簡(jiǎn)單抽樣具有更小的方差.近年來關(guān)于序集抽樣的研究成果有了很大的發(fā)展，

2、但是關(guān)于序集抽樣下M估計(jì)的研究還很薄弱.
　　 以往的關(guān)于非均衡序集抽樣M估計(jì)的研究主要集中在分位點(diǎn)的情形，而且是要求抽樣是完美的.這些方法過于依賴分位點(diǎn)分布的特殊性質(zhì)，無法向其它過程推廣.本文中在抽樣是相合的情形下，不要求抽樣是完美的，給出了一般M估計(jì)的表示形式.我們通過構(gòu)造獨(dú)立和表示的變量，證明了它和M的距離是依概率收斂到0的，從而證明了M估計(jì)的漸近正態(tài)性.此外我們還給出了M估計(jì)下的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案以及一些討論.我們還對(duì)各種抽樣

3、方案做了模擬，模擬的結(jié)果驗(yàn)證了我們的結(jié)論.
　　 在計(jì)算M估計(jì)的漸近分布的時(shí)候，通常要涉及到冗余參數(shù)的估計(jì)，而這些冗余參數(shù)往往不能被精確估計(jì).為此我們考慮用隨機(jī)加權(quán)的方法來逼近它.在均衡序集抽樣下，我們構(gòu)造了隨機(jī)加權(quán)M估計(jì).我們發(fā)現(xiàn)，以往的對(duì)每個(gè)樣本進(jìn)行加權(quán)的方法在這里不能發(fā)揮出序集抽樣的效用，為此我們采用了對(duì)一組樣本加同一個(gè)權(quán)的方法.我們同樣通過構(gòu)造獨(dú)立和變量的方法證明了在給定樣本下隨機(jī)加權(quán)估計(jì)逼近M估計(jì)是強(qiáng)相合的.同時(shí)我們也

4、對(duì)此做了模擬，模擬結(jié)果表明隨機(jī)加權(quán)M估計(jì)是漸近正態(tài)的，而且隨機(jī)加權(quán)逼近M估計(jì)的效果也較好.
　　 另外我們還考慮了隨機(jī)加權(quán)估計(jì)的精確逼近問題.我們首先通過漸近展開的方法構(gòu)造了簡(jiǎn)單抽樣情形下隨機(jī)加權(quán)均值估計(jì)的精確逼近，而序集抽樣下的精確逼近則是簡(jiǎn)單抽樣的直接推廣.以往的精確逼近問題采用的是Dirichlet分布，這里我們不再限制權(quán)的分布，也不要求它期望為1，主要對(duì)它的偏度系數(shù)有所限制，大大擴(kuò)大了權(quán)的選擇.同時(shí)我們也對(duì)序集抽樣下M估