關(guān)于上三角矩陣空間的M-P逆的保持問(wèn)題.pdf

1、本文對(duì)上三角矩陣空間的M-P逆的保持問(wèn)題進(jìn)行了探討。近年來(lái)研究各種不變量以及不變量的保持映射和變換歷來(lái)是數(shù)學(xué)領(lǐng)域關(guān)注的問(wèn)題，一些作者對(duì)保持問(wèn)題給予極大的關(guān)注。因?yàn)閺V義逆矩陣在許多領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，所以自上個(gè)世紀(jì)中期以來(lái)，矩陣廣義逆就成為一個(gè)非常重要的研究領(lǐng)域，至今仍然是一個(gè)非?；钴S的研究分支。M-P逆作為一種特殊的廣義逆，本文將域上上三角矩陣M-P逆作為不變量進(jìn)行研究。設(shè)F是域．記Mn(F)和Tn(F)分別為域F上n×n全矩陣空間和

2、n×n上三角矩陣空間．相關(guān)文獻(xiàn)已經(jīng)表明關(guān)于上三角矩陣M-P逆的保持問(wèn)題仍然是一個(gè)公開(kāi)問(wèn)題．鑒于矩陣M-P逆的特殊性及復(fù)雜性，將保矩陣M-P逆的線性(加法)算子類似于其他廣義逆一樣歸結(jié)為保冪等的算子存在一定困難，所以本文采取尋找特殊矩陣的方法直接進(jìn)行研究。在第2章中首先刻畫(huà)了Tn(F)到Mn(F)的保矩陣M-P逆的線性映射形式，從而通過(guò)限制映射的像到Tn(F)中得到Tn(F)到Tn(F)的保矩陣M-P逆的線性映射形式，之后利用已得到的線性