上三角矩陣上的廣義Jordan導(dǎo)子和廣義反導(dǎo)子.pdf

1、算子代數(shù)理論產(chǎn)生于20世紀(jì)30年代，隨著這一學(xué)科的迅速發(fā)展，它已成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的一個(gè)熱門(mén)分支，它與量子力學(xué)，非交換幾何，線型系統(tǒng)和控制理論，甚至數(shù)論以及其他一些重要數(shù)學(xué)分支都有著出人意料的聯(lián)系和相互滲透．為了進(jìn)一步探討算子代數(shù)的結(jié)構(gòu)，近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)算子代數(shù)上的線性映射進(jìn)行了深入研究，并不斷提出新的思路．例如：局部映射，雙局部映射，線性保持問(wèn)題等概念先后被引入和研究．目前這些映射已經(jīng)成為研究算子代數(shù)不可或缺的重要工具．而在眾多代

2、數(shù)中，套代數(shù)是一類非常重要的非自伴非半素的算子代數(shù)，它的無(wú)限維情形比較復(fù)雜，但其有限維模型是上三角矩陣塊代數(shù)．本文主要對(duì)上三角矩陣代數(shù)到其雙模上的廣義Jordan導(dǎo)子，廣義導(dǎo)子和廣義反導(dǎo)子的一些性質(zhì)進(jìn)行了研究，具體內(nèi)容如下： 第一章主要介紹了本文中要用到的一些符號(hào)，定義以及本文要用到的一些已知結(jié)論和定理．第二節(jié)我們介紹了廣義Jordan導(dǎo)子，廣義導(dǎo)子，素環(huán)，半素環(huán)等概念．第三節(jié)主要給出了本文中所需的一個(gè)命題． 第二章首先

3、對(duì)一個(gè)半素的復(fù)的賦范*-代數(shù)A上的線性映射δ進(jìn)行了研究，證明了如果對(duì)任意的投影p∈P<,A>，都有δ(p)=pδ(p)+δ(p)p-pδ(I)p，那么對(duì)于任意的w∈D<,A>，有δ(w)=wδ(w)+δ(w)w-wδ(I)w．另外，如果D<,A>在H<,A>中是稠密的，且δ是連續(xù)的，那么δ是A上的一個(gè)廣義Jordan導(dǎo)子，進(jìn)而是一個(gè)廣義導(dǎo)子．其次證明了從一個(gè)非交換的含單位元I的單環(huán)到其2和3非撓的代數(shù)雙模上的廣義Jordan導(dǎo)子是一個(gè)廣