基于不動(dòng)點(diǎn)理論的非線性泛函微分方程解的穩(wěn)定性.pdf

1、作為新的研究穩(wěn)定性的工具，不動(dòng)點(diǎn)理論以其顯著的優(yōu)勢(shì)吸引著許多學(xué)者的興趣.Burton、Furumouchi等采用不動(dòng)點(diǎn)方法研究穩(wěn)定性的先驅(qū)，致力于此項(xiàng)研究工作多年獲得了不少開(kāi)創(chuàng)性結(jié)果.受他們工作的鼓舞，利用不動(dòng)點(diǎn)理論研究穩(wěn)定性的文章被陸續(xù)發(fā)表.然而，這些文章大多局限于壓縮不動(dòng)點(diǎn)與Schauder不動(dòng)點(diǎn)技術(shù).
　　 不同的不動(dòng)點(diǎn)理論工具各有優(yōu)缺點(diǎn).相比之下，雖然Krasnoselskii不動(dòng)點(diǎn)定理不如壓縮不動(dòng)點(diǎn)與Schauder不

2、動(dòng)點(diǎn)定理來(lái)得簡(jiǎn)單和方便，但其有基于擾動(dòng)理論獨(dú)特的優(yōu)勢(shì).因此，只要選擇合適的擾動(dòng)部分，同樣可以獲得漂亮的、甚至更好的穩(wěn)定性條件.在這種思想的鼓舞和專(zhuān)家們工作的啟發(fā)下，本文將用Krasnoselskii不動(dòng)點(diǎn)技術(shù)來(lái)研究非線性泛函微分方程的穩(wěn)定性.
　　 本文一共分為三章:
　　 第一章介紹背景知識(shí)、不動(dòng)點(diǎn)于微分方程穩(wěn)定性研究的簡(jiǎn)單實(shí)例、預(yù)備知識(shí)和本論文工作介紹.
　　 第二章推廣了2005年Burton研究的方程和穩(wěn)

3、定性條件.具體地，該章運(yùn)用壓縮不動(dòng)點(diǎn)定理和Krasnoselskii不動(dòng)點(diǎn)定理研究方程x"+f(t，x(t)，x'(t))x'(t)+g（t，x(t-r(t)))=0的穩(wěn)定性條件.并且，該章改進(jìn)了Burton文章中“f(t，x(t)，x'(t))非負(fù)”和“g(x)/x≥β＞0”的兩個(gè)條件.
　　 第三章討論抽象非線性泛函微分方程的穩(wěn)定性，并在此基礎(chǔ)上，給出了兩類(lèi)具體方程的穩(wěn)定性.用不動(dòng)點(diǎn)技術(shù)研究微分方程穩(wěn)定性，需要假設(shè)線性化部分