簡(jiǎn)化液晶方程組的全局弱解存在性證明.pdf_第1頁
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1、歸屬于Ericksen和Leslie的液晶連續(xù)理論在1958年至1968年期間得到了發(fā)展。從此以后,無論是在理論還是實(shí)驗(yàn)方面,都有了顯著的成果。Ericksen-Leslie理論曾經(jīng)成功地預(yù)言了一些結(jié)果并且對(duì)另一些結(jié)果的分析也相當(dāng)符合。但是大部分的分析工作,都是在給出相當(dāng)特殊的關(guān)于流類型或者解形式的假設(shè)下進(jìn)行的。這些方法極有價(jià)值,但仍不足以研究許多基本問題。
　　 本文將研究一個(gè)簡(jiǎn)化了的Nematic液晶系統(tǒng),它保持了大部分值得

2、關(guān)注的數(shù)學(xué)性質(zhì)。這是一個(gè)耦合的非拋物耗散動(dòng)力系統(tǒng)。我們將推出一個(gè)基本的能量不等式,從而用以證明全局弱解的存在性。此外,我們也將討論一些有關(guān)Nematic液晶方程組光滑解的blowup行為。
　　 整篇文章按下面的結(jié)構(gòu)進(jìn)行組織:
　　 第一章,介紹基本背景和本文研究方向的進(jìn)展,引入基本能量不等式。
　　 第二章,利用不動(dòng)點(diǎn)方法,構(gòu)造近似解。
　　 第三章,通過對(duì)近似解取極限,得到全局弱解的存在性。
　

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