簡化液晶方程組的全局弱解存在性證明.pdf

1、歸屬于Ericksen和Leslie的液晶連續(xù)理論在1958年至1968年期間得到了發(fā)展。從此以后,無論是在理論還是實驗方面,都有了顯著的成果。Ericksen-Leslie理論曾經(jīng)成功地預言了一些結果并且對另一些結果的分析也相當符合。但是大部分的分析工作,都是在給出相當特殊的關于流類型或者解形式的假設下進行的。這些方法極有價值,但仍不足以研究許多基本問題。
　　 本文將研究一個簡化了的Nematic液晶系統(tǒng),它保持了大部分值得

2、關注的數(shù)學性質。這是一個耦合的非拋物耗散動力系統(tǒng)。我們將推出一個基本的能量不等式,從而用以證明全局弱解的存在性。此外,我們也將討論一些有關Nematic液晶方程組光滑解的blowup行為。
　　 整篇文章按下面的結構進行組織:
　　 第一章,介紹基本背景和本文研究方向的進展,引入基本能量不等式。
　　 第二章,利用不動點方法,構造近似解。
　　 第三章,通過對近似解取極限,得到全局弱解的存在性。