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文檔簡介
1、非線性泛函分析是分析數學中既有深刻理論又有廣泛應用的研究學科,它以數學和自然科學中出現的非線性問題為背景,建立處理非線性問題的若干一般性理論和方法.因其能很好的解釋自然界中的各種各樣的自然現象,近年來受到了國內外數學及自然科學界的高度重視,逐漸形成了一門重要的學科.非線性微分方程邊值問題源于應用數學,物理學,控制論等各種應用學科中,是目前非線性泛函分析中研究最為活躍的領域之一,而具有奇異項的非線性微分方程邊值問題又是近年來討論的熱點,是
2、目前微分方程研究中的一個十分重要的領域.本文利用錐理論,不動點理論,拓撲度理論以及不動點指數理論并結合上下解方法,研究了幾類非線性奇異微分方程,方程組邊值問題的解的情況. 本文共分為三章: 在第一章中,通過建立一個新的比較定理并且運用上下解方法和schauder不動點定理,研究一類具有積分邊界條件的四階奇異特征值問題正解的存在性。本章研究的方程類型本質的推廣了文[8]所討論的方程類型. 在第二章中,本章利用不動點
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