基于響應(yīng)面的復雜黑箱模型優(yōu)化.pdf

1、當今在對復雜機械系統(tǒng)進行設(shè)計時，往往需要建立系統(tǒng)的計算機仿真模型，并基于仿真分析模型對系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)進行調(diào)整，使系統(tǒng)性能達到較優(yōu)的水平。這種基于計算機仿真模型的優(yōu)化設(shè)計屬于典型的仿真優(yōu)化問題，其特點是優(yōu)化問題的目標和約束與設(shè)計變量的關(guān)系不能顯式的表述，在優(yōu)化迭代過程中目標或約束每進行一次估值均需要調(diào)用仿真模型執(zhí)行一次計算分析。這種計算仿真模型對于工程人員來說就是一種黑箱模型。由于現(xiàn)代機械系統(tǒng)日趨復雜，計算機輔助分析模型的精度也越來越高，

2、因此仿真模型所需的計算時間也越來越長。盡管計算機的計算處理能力較之以前相比有了大幅的提升，但是在求解一些基于復雜、高保真度的仿真模型參數(shù)優(yōu)化問題時，整個優(yōu)化過程所需的時間過長甚至于無法采用傳統(tǒng)優(yōu)化方法來實現(xiàn)。為了減少計算開銷，基于響應(yīng)面模型的優(yōu)化理論應(yīng)運而生，并且在近20年來不斷得到發(fā)展和完善，已經(jīng)被工程人員廣泛的應(yīng)用于航空航天、車輛工程、化工、船舶海洋工程、機械工程、生物等諸多領(lǐng)域。該方法通過在優(yōu)化過程中建立原復雜黑箱模型的近似數(shù)學表

3、達，并合理的分配計算資源，最大限度的減少真實仿真分析（“昂貴估值”）的次數(shù)，盡可能的利用近似數(shù)學模型代替仿真模型進行求解計算（“廉價估值”），以減少整個優(yōu)化過程中的計算開銷。
　　響應(yīng)面模型是描述仿真模型輸入變量與輸出響應(yīng)間的近似函數(shù)關(guān)系，其構(gòu)造過程是先通過實驗設(shè)計方法獲取一系列的數(shù)據(jù)采樣點，再對采樣點進行仿真計算得到對應(yīng)的輸出響應(yīng)值，從而建立輸入-輸出的函數(shù)關(guān)系。而基于響應(yīng)面的優(yōu)化則需要在現(xiàn)有響應(yīng)面模型的基礎(chǔ)上，均衡未知區(qū)域的空

4、間探索與響應(yīng)面模型最優(yōu)值區(qū)域的分析采樣，并合理的分配計算開銷以確定搜索過程中的迭代點。整個過程涉及到實驗設(shè)計理論，響應(yīng)面方法以及全局優(yōu)化方法等多個方面。本文針對復雜黑箱模型優(yōu)化問題，采用響應(yīng)面方法對無約束優(yōu)化問題、約束優(yōu)化問題、混合整數(shù)優(yōu)化問題以及多目標優(yōu)化問題進行了一系列研究探索，主要研究內(nèi)容可概括為以下幾點：
　　(1)分析了目前常用的幾種響應(yīng)面模型的特點及其適用處理的問題，針對目前大多數(shù)響應(yīng)面模型優(yōu)化方法均是基于單一一種響應(yīng)

5、面模型的現(xiàn)狀，提出了AMGO(Adaptive Metamodel-based Global Optimization)算法，在優(yōu)化過程中采用混合響應(yīng)面模型對仿真模型進行近似擬合，以結(jié)合多個響應(yīng)面模型的特點，增強混合模型的適用性和穩(wěn)定性。
　　在該算法中，考慮到搜索迭代時不僅僅要對當前響應(yīng)面模型最優(yōu)值附近區(qū)域進行采樣分析，而且要進一步探索當今尚未探索的區(qū)域，提出了一種新的迭代點選擇策略，其能夠一定程度的均衡算法的局部搜索與全局探索

6、能力。論文通過數(shù)值實驗將AMGO算法與現(xiàn)有的三種具有代表性的響應(yīng)面優(yōu)化方法進行比較，驗證了本算法的有效性，而后將其應(yīng)用于內(nèi)嚙合轉(zhuǎn)子泵的優(yōu)化設(shè)計問題中，有效的提升了該轉(zhuǎn)子泵的流量特性。
　　(2)針對帶復雜約束的黑箱函數(shù)優(yōu)化問題，提出了基于響應(yīng)面模型的約束優(yōu)化方法。該方法對黑箱目標函數(shù)和每個黑箱約束函數(shù)均建立其近似響應(yīng)面模型，而不是簡單地采用懲罰函數(shù)法來處理，避免了罰因子選擇不當以及近似罰函數(shù)劇烈波動的數(shù)值特性對響應(yīng)面優(yōu)化算法搜索迭

7、代造成的不良影響。算法具體分為兩個階段：第一個階段是在初始采樣點均不可行時利用現(xiàn)有數(shù)據(jù)信息搜索一個初始可行解；第二階段是在已有初始可行點的基礎(chǔ)上搜尋更優(yōu)的設(shè)計點。該算法并且不要求設(shè)計人員在算法初始時提供可行初始點，并利用目標與約束函數(shù)響應(yīng)面模型的梯度信息對搜索過程中違反約束程度較小的迭代點進行近似約束矯正，以期望在較小的計算開銷下獲取更多的可行點。
　　(3)分析了基于響應(yīng)面的優(yōu)化方法在求解基于仿真模型的混合整數(shù)優(yōu)化問題時的優(yōu)勢，

8、并將細分矩形算法擴展且與響應(yīng)面優(yōu)化方法結(jié)合提出了 METADIR算法(METAmodel and DIRect method)。在搜索迭代時，METADIR算法首先利用細分矩形方法對設(shè)計空間不斷的細分，并識別潛在的最優(yōu)子空間，通過區(qū)域采樣點密度函數(shù)分析當今最優(yōu)子區(qū)域內(nèi)的數(shù)據(jù)點聚集程度。當密度達到一定閥值，則終止設(shè)計域的細分進程，并在當前最優(yōu)子區(qū)域內(nèi)建立局部響應(yīng)面模型，再利用響應(yīng)面優(yōu)化方法求得對原混合整數(shù)優(yōu)化問題的近似最優(yōu)解。
　　

9、(4)在詳細分析討論 Kriging模型對未采樣點預(yù)測誤差及不確定性估計的基礎(chǔ)上，將Kriging響應(yīng)面模型與粒子群算法結(jié)合以解決多目標黑箱函數(shù)優(yōu)化問題。多目標粒子群算法由于其較好的魯棒性，簡單的算法流程以及無需對多目標問題的預(yù)先假設(shè)信息使得其受到許多設(shè)計人員的青睞。但是由于粒子群算法迭代過程中所需的仿真次數(shù)過多，容易陷入局部最優(yōu)，限制了其在仿真優(yōu)化問題中的應(yīng)用。本文在多目標粒子群的迭代過程中，利用已有粒子的分析數(shù)據(jù)，構(gòu)建Kriging

10、響應(yīng)面集以近似擬合原仿真模型與設(shè)計變量間的函數(shù)，然后通過求解基于近似模型的多目標問題，利用其非支配解指導粒子種群的更新，以提升算法的全局搜索能力。同時，基于Kriging模型的預(yù)測能力提出了廣義的期望改善以判斷哪些粒子需要進行昂貴估值，剩余的粒子可以通過響應(yīng)面估值，以便大幅減少算法的仿真計算開銷。
　　(5)基于多學科優(yōu)化平臺MDesigner，采用Matlab引擎技術(shù)和 mex應(yīng)用程序接口實現(xiàn)MDesigner與Matlab的集