分數(shù)階混沌系統(tǒng)控制與同步理論研究.pdf

1、混沌現(xiàn)象和混沌系統(tǒng)廣泛存在于物理、工程、生物和金融等領域?；诜謹?shù)階微微積分理論對復雜系統(tǒng)進行建模能夠更加精確地反映系統(tǒng)的動態(tài)特性。分數(shù)階混沌系統(tǒng)既具有混沌系統(tǒng)的所有特征，又具有分數(shù)階系統(tǒng)的復雜性，可廣泛應用于混沌保密通信領域，因此，對于分數(shù)階混沌動態(tài)系統(tǒng)的控制和同步具有十分重要的理論和應用價值。
　　本文結合分數(shù)階微積分理論和混沌系統(tǒng)自身特性，利用分數(shù)階非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性定理及性質，對分數(shù)階混沌動態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、控制和同步等問題進

2、行研究。主要內容如下:
　　介紹了分數(shù)階微積分算子及分數(shù)階微分方程的相關定義和性質等基礎理論。討論了分數(shù)階線性系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論。對分數(shù)階混沌系統(tǒng)的動態(tài)特性、穩(wěn)定性理論、控制方法及系統(tǒng)仿真方法等問題進行了系統(tǒng)地闡述。
　　基于分數(shù)階微積分算子理論，通過引入分數(shù)階反饋控制器，得到與之對應的整數(shù)階系統(tǒng)，設計整數(shù)階滑?？刂破?，實現(xiàn)分數(shù)階混沌動態(tài)系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定。從系統(tǒng)能量角度出發(fā)，將無源性理論引入分數(shù)階系統(tǒng)，提出分數(shù)階無源

3、控制器設計方法。對具有未知參數(shù)的分數(shù)階混沌系統(tǒng)，基于最速下降法，設計參數(shù)辨識律，實現(xiàn)不確定系統(tǒng)的參數(shù)辨識及混沌同步控制。
　　將整數(shù)階系統(tǒng)的滑?？刂品椒ㄍ茝V到分數(shù)階系統(tǒng)，設計分數(shù)階積分滑模面和分數(shù)階趨近律，實現(xiàn)對含有參數(shù)擾動和模型誤差的混沌系統(tǒng)漸近穩(wěn)定控制?；诜謹?shù)階李亞普諾夫理論，引入分數(shù)階狀態(tài)變量，對含有未知參數(shù)和外部擾動的分數(shù)階混沌系統(tǒng)設計自適應控制律，實現(xiàn)混沌同步。
　　對下三角形分數(shù)階混沌系統(tǒng)，利用分數(shù)階反推設計方