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文檔簡介
1、 隨著Hopf代數理論發(fā)展的日益完善,它已不再是一個孤立的體系,它與數學的許多其它領域建立了緊密的聯(lián)系,在圖論、數學物理、離散數學等學科中的應用也日趨廣泛.組合Hopf代數作為一種近年來剛剛發(fā)展起來的理論,成為代數學與組合數學學者共同關注的對象. 1979年,Joni與Rota[12]對一些離散的結構進行了研究,發(fā)現(xiàn)這些離散的結構有自然的Hopf代數結構,其余乘法對他們的不相聯(lián)系的結構進行了解釋.Schmitt[24]對這一現(xiàn)象進
2、行了進一步的研究.1996年,Ehrenborg[9]首先發(fā)現(xiàn)了這些Hopf代數與擬對稱函數之間的聯(lián)系.他用一個分次偏序集的Hopf代數到QSym的同態(tài)對分次偏序集的旗向量進行了分類.Bergeron與Sottile[4]也作了類似研究,證明了一個擬對稱函數對應于一個邊棱標號的偏序集也有一個Hopf代數同態(tài).2003年,M.Aguiar,N.Bergeron與F.Sottile[1]提出了組合Hopf代數的概念.本文主要就組合Hopf代
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