組合數(shù)論中的幾個(gè)問題.pdf

1、子集和與零和是組合數(shù)論中兩個(gè)重要的分支。本論文研究了這兩個(gè)領(lǐng)域中的三個(gè)問題：限制子集和，Davenport常數(shù)，短零和子列。 本論文共包含四章。第一章對論文中的術(shù)語進(jìn)行介紹。第二章在有限交換半群上推廣了Davenport常數(shù)。設(shè)G是有限交換半群，定義G的Davenport常數(shù)D(G)是滿足下面條件的最小正整數(shù)e，使得G上任何長度為e的序列必包含一個(gè)真子列т(≠S)滿足т中所有元素的乘積等于S中所有元素的乘積.令R=Zn1⊕…⊕Z

2、nr.我們主要的結(jié)果是確定了D(Rx)-D(U(R))，其中Rx是R的乘法半群，U(R)是R的乘法單位群。 第三章對阿貝爾群中的限制子集和問題進(jìn)行研究。設(shè)G是奇階阿貝爾群，A是G的子集。對于任意的正整數(shù)h∈[2，｜A｜-2]，我們證明了｜h^A｜≥｜A｜，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)A是G中某個(gè)子群的陪集，其中h^A是由A中所有h個(gè)不同元素的加和所組成的集合。 第四章研究了與短零和子列相關(guān)的幾個(gè)問題。令exp(G)表示有限阿貝爾群G

3、的指數(shù)。群G上的零和序列т稱為短零和序列如果1≤｜т｜≤exp(G)。設(shè)S是群G上的序列，h(S)表示S中元素出現(xiàn)的最大次數(shù)。當(dāng)S不包含長度在[1，h(S)]中的零和子列時(shí)，我們得到了｜∑(S)｜不平凡的下界。此外，我們在某些類型的有限阿貝爾群G中證明了：存在整數(shù)t∈[exp(G)+1，ρ(G)-1]使得G上任何長度恰為t的零和序列必包含短零和子列，其中ρ(G)是滿足下面條件的最小正整數(shù)e，使得G上任何長度至少為e的序列都包含短零和子列