有限角CT的正則化圖像重建算法研究.pdf

1、X射線計算機斷層成像(Computed Tomography,CT)是一種無損地獲取被掃描目標的內(nèi)部結(jié)構(gòu)信息(通常不能夠被直接觀察)的成像方法，已經(jīng)被廣泛應用于醫(yī)學、工業(yè)無損檢測、考古學、生物學等領域。X射線CT的一個最基本問題是如何從獲得的投影數(shù)據(jù)重建出被掃描目標的斷層圖像。在數(shù)學上，該問題是一個逆問題。目前在實際應用中，大部分商業(yè)CT最廣泛使用的二維重建算法是濾波反投影算法(Filtered Back-Projection,FBP)

2、，該算法要求采集得到的投影數(shù)據(jù)是完備的，對于扇束CT，為了重建出較高質(zhì)量的圖像，要求掃描角度范圍大于等于1800+扇角。但在有些實際應用中，受掃描環(huán)境、被掃描目標自身結(jié)構(gòu)、X射線輻射劑量等因素限制，通常只能夠在有限的旋轉(zhuǎn)角度范圍(少于1800+扇角)內(nèi)掃描，此時采集到的投影數(shù)據(jù)是不完備的。例如：靠附于墻壁或放置地面的在役管道成像、牙科CT成像、C型臂CT成像、胸腔和乳房成像等。有時候為了節(jié)省掃描時間或者減少輻射劑量，也在有限的旋轉(zhuǎn)角度范

3、圍內(nèi)掃描。上述的有限角 CT重建問題，采用 FBP算法得到的重建圖像將會存在明顯的滑坡偽影(或稱為有限角偽影)。如何從有限的掃描范圍內(nèi)采集得到的投影數(shù)據(jù)，穩(wěn)定地重建出高質(zhì)量的圖像，不僅具有重要的學術(shù)意義還有重要的商業(yè)價值，是目前研究的熱點。
　　由于投影數(shù)據(jù)的不完備，有限角CT重建問題是一個嚴重不適定問題。為了使得有限角CT重建問題的重建過程變得比較穩(wěn)定，可采用基于最優(yōu)化理論的正則化方法。在過去的幾年里，小波緊框架已經(jīng)成功應用到C

4、T重建問題中并展現(xiàn)出一定的優(yōu)勢，小波緊框架的基本思想是圖像可以被合適的小波緊框架稀疏地表示。小波緊框架具有多尺度性，可以提供豐富的多級冗余信息。小波緊框架的二維濾波子對應著離散的高階偏微分，可以看出梯度變換的一個推廣。因此本文針對有限角CT重建問題，在小波緊框架的基礎上對有限角CT的正則化圖像重建算法進行研究。本文的主要工作有：
　　1.我們在基于小波緊框架和l0正則化的圖像恢復模型中加入一個圖像 f的l2正則化項(圖像的能量項)

5、，并提出一個新的基于l0和l2正則化的有限角CT重建模型。我們用一類模型的解去逼近原模型的解來討論原模型解的存在性。為了更好地抑制有限角CT重建圖像中的滑坡偽影，在小波緊框架的基礎上，我們發(fā)展了一個新的基于l0和l2正則化的有限角 CT重建算法，并分析了算法的收斂性，證明了我們的算法生成的序列在一定條件下存在一個子列收斂到一個局部極小值。針對我們的算法的一種典型情況，我們分析了我們的算法得到的重建圖像與參考圖像之間的誤差界和解的穩(wěn)定性。

6、最后通過模擬實驗和實際數(shù)據(jù)實驗驗證了我們的算法的有效性。實驗結(jié)果表明，我們的算法在一定程度上能夠穩(wěn)定地重建出高質(zhì)量的圖像，從重建圖像上看，我們的算法比 ASD-POCS(Adaptive Steepest Descent-Projection onto Convex Sets)算法更能夠抑制噪聲和滑坡偽影，能夠進一步提高有限角CT重建圖像的質(zhì)量。
　　2.我們將先驗圖像的高頻信息作為先驗知識引入到有限角CT重建問題中，并提出一個新

7、的基于l0正則化和先驗圖像的有限角CT重建模型。我們采用交替迭代方式來求解我們的模型，并發(fā)展了一個基于l0正則化和先驗圖像的有限角CT重建算法，并分析了我們的算法的收斂性，對于我們的模型，我們證明了交替迭代算法產(chǎn)生的有界序列存在一個子列收斂到一個穩(wěn)定點。通過模擬實驗和實際數(shù)據(jù)實驗驗證了我們的算法的有效性。實驗結(jié)果表明，從重建圖像上看，我們的算法能夠重建出與PICCS(Prior Image Constrained Compressed

8、Sensing)算法質(zhì)量相當?shù)膱D像，而從量化結(jié)果上看，我們的算法的重建結(jié)果的精度高于PICCS算法。
　　3.為了降低有限角CT重建過程中參數(shù)調(diào)整的難度，我們基于L曲線的思想，在小波緊框架的基礎上，提出了一種基于自適應迭代硬閾值的有限角CT重建算法。最后通過模擬實驗和實際數(shù)據(jù)實驗驗證了我們的算法的有效性。實驗結(jié)果表明我們的算法能夠重建出與人工選擇的參數(shù)質(zhì)量相當?shù)膱D像，但是與人工選擇參數(shù)的方法相比，我們的算法在自適應參數(shù)選擇上更具有