弱Orlicz--Lorentz鞅空間的原子分解.pdf

1、ADissertationSubmittedinPartialFulfillmentoftheRequirements’fortheDegreeofMasterinScienceAtomicDecompositionsofWeakOrliczLorentzMartingaleSpacesMasterCandidate：ZhongMingmingMajor：Supervisor：ProbabilityandMathematicaStati

2、sticsProfZhangChuanzhouWuhanUniversityofScienceandTechnologyWuhan，Hubei430081，PRChinaDecemer2014摘要原子分解是一種簡(jiǎn)單快捷而且實(shí)用的研究工具，它在許多方面都有所應(yīng)用，尤其在調(diào)和分析、鞅論等方面。利用原子分解通常情況下可以把所研究的問(wèn)題簡(jiǎn)化，還可以方便地處理一般情況下難以處理的問(wèn)題。更重要的是，它不僅在小指標(biāo)鞅空間的研究中應(yīng)用廣泛，而且在解決單

3、指標(biāo)和多指標(biāo)中也顯現(xiàn)出自己的優(yōu)勢(shì)。本文在第二章到第四章將討論幾類比較常用的標(biāo)量值鞅空間。第五章是在這幾類空間的基礎(chǔ)上重點(diǎn)研究弱OrliczLorentz鞅空間中的原子分解理論及其應(yīng)用，比如討論鞅空間某些算子的有界性。具體來(lái)說(shuō)包括下面的內(nèi)容。(1)弱Hardy鞅空間。Hardy空間不僅在函數(shù)空間中占有主要地位，同樣也是鞅空間理論的主要研究對(duì)象之一。論文第二章的前半部分討論了此空間的原子分解，后半部分是在前半部分的基礎(chǔ)上討論原子分解在某些方

4、面的應(yīng)用。(2)弱Orlicz鞅空間。它是一類廣泛的鞅空間，我們知道它的特殊情況便是經(jīng)典的Lp空間。本文主要討論該空間的原子分解理論，其中包括強(qiáng)和弱原子分解，并利用原子分解獲得一些算子有界性。(3)Lorentz鞅空間。該空間借助于重排函數(shù)，在強(qiáng)空間和弱空間之間建立聯(lián)系，它更是經(jīng)典Lp空間的推廣。研究此空間，對(duì)人們更深入地理解經(jīng)典Lp空間有幫助。(4)弱OrliczLorentz鞅空間。在Orlicz空間和Lorentz空間的基礎(chǔ)上，我