Orlicz空間中的若干逼近問題.pdf

1、1859年，前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家Chebyshev提出了最佳逼近的特征定理。1885年，德國(guó)數(shù)學(xué)家Weierstrass建立了連續(xù)函數(shù)可以用多項(xiàng)式逼近的著名定理。自此，函數(shù)逼近論作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支之一，在眾多學(xué)者的潛心研究之下開始了蓬勃的發(fā)展，特別是二十世紀(jì)經(jīng)Jackson，Bernstain以及前蘇聯(lián)學(xué)派的潛心研究，更是得到突飛猛進(jìn)的發(fā)展。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，函數(shù)逼近論同其他應(yīng)用學(xué)科之間的關(guān)系日趨密切，幾十年來，國(guó)內(nèi)外已有大批學(xué)者從事這一

2、領(lǐng)域的研究，在連續(xù)函數(shù)空間和LP空間內(nèi)已有大量的研究結(jié)果。但是在一些更廣泛的函數(shù)空間，如Orlicz空間等，這一方面的研究成果并不多見。本文則主要在Orlicz空間中研究若干逼近問題，展開了對(duì)線性算子逼近、多項(xiàng)式倒數(shù)逼近問題的研究以及一些寬度的估計(jì)。 本文共分四章： 第一章介紹了Orlicz空間的有關(guān)知識(shí)及寬度的相關(guān)概念及性質(zhì)。 第二章研究了Orlicz空間中線性算子的逼近問題，分為三部分：第一部分和第二部分均以

3、k-泛函和連續(xù)模為工具分別研究了Kantorovich型Shepard算子在λ>1時(shí)和λ=1時(shí)的逼近性質(zhì)，并得出了相應(yīng)的逼近階的估計(jì)；第三部分研究了一類推廣的Kantorovich算子，得到了其收斂的充分必要條件和逼近階的估計(jì)。 第三章研究了多項(xiàng)式的倒數(shù)逼近問題，分為兩個(gè)部分：第一部分研究了復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式的倒數(shù)逼近，利用N函數(shù)的△條件得到了逼近階的估計(jì)；第二部分研究了正系數(shù)多項(xiàng)式的倒數(shù)逼近，借助于Steklov函數(shù)和極大函數(shù)得到了