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文檔簡介
1、非線性發(fā)展方程的求解問題是古老而重要的研究課題.盡管，數(shù)學家和物理學家們在這方面做了很多的研究，但由于非線性微分方程的復雜性，至今仍無一般的精確求解方法.所幸的是，孤立子理論中有著一些構(gòu)造精確解的有效方法，如齊次平衡法[4-8]、反散射法[21]、雙線性變換法[33]、輔助方程法[47-55]、達布變換法[60-66]等.本文主要利用輔助方程法和達布變換法求解了幾個非線性演化方程.本文共分三章：
第一章為緒論部分，介紹了孤
2、立子理論的產(chǎn)生和發(fā)展以及非線性發(fā)展方程精確求解的情況，最后介紹了本文的主要工作。
第二章第一節(jié)介紹了輔助方程法的一般過程，第二節(jié)對文獻[47]所考慮的輔助方程的解，根據(jù)其相互包含關(guān)系重新分類得到該輔助方程的所有獨立解，在此基礎(chǔ)上利用這些解并借助符號計算系統(tǒng)獲得了變系數(shù)組合KdV方程，變系數(shù)Burgers方程和變系數(shù)(3+1)維ZK方程新的更豐富的精確類孤子解。
第三章首先介紹了達布變換法的基本思想，其次通過假
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