幾類非線性波方程的精確解與李對稱分析.pdf

1、許多物理、化學和生命科學模型都可以用非線性方程來描述,例如非線性常微分方程、偏微分方程等.非線性方程的求解已經(jīng)成為非線性科學領(lǐng)域的一個重要研究課題.特別是尋求非線性波方程的精確解在非線性問題的研究中顯得越來越重要.
　　本文主要應用積分因子法,李對稱分析方法以及微分方程定性理論對幾類非線性波方程的精確解進行研究.全文內(nèi)容共分為六章.
　　第一章是緒論,簡要闡述了非線性波方程的發(fā)展歷史,研究現(xiàn)狀和研究意義.
　　第二章是

2、預備知識,主要介紹了與本文相關(guān)的一些基礎(chǔ)理論和方法.
　　第三章應用李對稱分析方法研究 KdV方程和 Camassa-Holm方程.首先,基于李對稱分析,研究一般的 KdV方程,求出了方程的對稱、對稱約化和群不變解.進一步,利用不同的對稱約化把方程化為常微分方程,同時結(jié)合首次積分和冪級數(shù)法,最終獲得顯式精確解和解析解.利用此方法,還可以獲得 Camassa-Holm方程的李點對稱群及其相應的伴隨表達式,同時尋找在群的伴隨作用下的不

3、變量,進而構(gòu)造一維子代數(shù)的最優(yōu)系統(tǒng),然后利用最優(yōu)系統(tǒng)中的每一個元素對方程進行對稱約化,得到方程的群不變解.
　　第四章應用微分方程定性理論研究Camassa-Holm方程,得到了所有的周期行波解和它們的極限形式,并通過理論分析和數(shù)值模擬來證明周期行波解的周期函數(shù)是嚴格遞增函數(shù).
　　第五章應用積分因子法研究了具有滲透項的 K(2,2)色散方程,直接求出了它的精確尖波解.利用此方法還可以獲得 Degasperis-Proces