幾類非線性發(fā)展方程的精確解及守恒律.pdf

1、本文運(yùn)用李群方法和改進(jìn)的CK直接方法,研究了幾類非線性發(fā)展方程的一般對(duì)稱群和顯式精確解,包括行波解、孤立波解和相似解等,并且討論了方程的守恒律.
　　在第一章中,主要研究了(2+1)-維Boiti-Leon-Manna-Pempinelli(BLMP)方程.利用直接對(duì)稱方法,求出了方程的對(duì)稱,得到了該方程的五種相似約化和許多新的精確解,包括有理函數(shù)解,雙曲函數(shù)解,雅克比橢圓函數(shù)解和三角周期解.同時(shí),討論了BLMP方程的無(wú)窮多守恒律

2、,并驗(yàn)證了守恒律和對(duì)稱的相關(guān)性.
　　在第二章中,利用相容性方法,求出了(3+1)-維Kadomtsev-Petviashvilli(KP)的對(duì)稱及其對(duì)應(yīng)的向量場(chǎng),得到了該方程的四種相似約化和許多新的精確解,包括鐘型孤波解,三角函數(shù)解,有理函數(shù)解,Weierstrass橢圓雙周期函數(shù)解等.同時(shí),利用N. H. Ibragimov提出的方法和求出的向量場(chǎng)得到了方程的守恒律.與非經(jīng)典李群方法相比較,相容性方法最大的優(yōu)點(diǎn)是直接簡(jiǎn)便,省去

3、大量繁雜的計(jì)算.應(yīng)用相容性方法可以求解其它非線性發(fā)展方程.
　　在第三章中,利用改進(jìn)的CK直接方法,求出了(2+1)-維耗散長(zhǎng)水波方程的一般對(duì)稱群和李對(duì)稱.用經(jīng)典的李群方法求出的單參數(shù)群只是我們關(guān)于對(duì)稱群結(jié)果的特殊情況;這里得到的李對(duì)稱用經(jīng)典的李群方法雖然也可以得到,但計(jì)算過(guò)程卻復(fù)雜得多.根據(jù)我們建立的一般對(duì)稱群原理,建立了方程的新舊解之間的關(guān)系,并由已知的舊解得到了方程的許多新的精確解,并用圖像說(shuō)明了幾個(gè)特殊解隨時(shí)間變化的漸進(jìn)性