幾類非線性算子及方程的解.pdf

1、非線性泛函分析是非線性問題與泛函分析的有機(jī)結(jié)合，它是數(shù)學(xué)中的一個重要分支，因其能很好的解釋自然界中的各種各樣的自然現(xiàn)象，從而受到了國內(nèi)外數(shù)學(xué)界以及自然科學(xué)界的高度重視．非線性算子的不動點(diǎn)問題源于應(yīng)用數(shù)學(xué)、物理學(xué)、控制論等自然學(xué)科的實(shí)踐應(yīng)用和理論研究，是目前分析數(shù)學(xué)中研究最為活躍的領(lǐng)域之一．其中，算子不動點(diǎn)和微分方程的解的問題來源于應(yīng)用數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域以及物理學(xué)中的實(shí)際模型，具有重要的理論意義和應(yīng)用價值．本文利用錐理論、連通集性質(zhì)、拓?fù)涠壤?/p>

2、論并結(jié)合上下解等方法，研究了幾類非線性算子及方程的解，得到了一些新的成果． 根據(jù)內(nèi)容本文分為以下三章： 在第一章中，我們在Banach空間中利用非線性分析中的錐理論和Banach壓縮映像原理，在更利于實(shí)際應(yīng)用的的條件下，得到了一類非線性非單調(diào)抽象二元算子方程組解的存在唯一性定理，本章所得結(jié)果在一定程度上改進(jìn)統(tǒng)一了前人的許多成果．在本章最后一節(jié)我們利用所得結(jié)果研究了Banach空間中一類非線性非單調(diào)混合型積分方程組解的存在

3、唯一性問題． 在第二章中，我們受第一章的啟發(fā)，在Banach空間中利用非線性分析中的錐理論和Banach壓縮映像原理，在對算子不作任何連續(xù)性和緊性假設(shè)的條件下，得到了一類抽象二元算子藕合不動點(diǎn)的存在唯一性定理，本章所得結(jié)果不同于第一章，且在很大程度上改進(jìn)統(tǒng)一了前人的許多成果，使得本文結(jié)論更易于實(shí)際應(yīng)用．在本章最后一節(jié)，我們利用所得結(jié)論解決了一類實(shí)踐中經(jīng)常遇到的問題．本章是第一章的擴(kuò)展和繼續(xù)． 在第三章中，我們通過利用連通