共形映射與區(qū)域的雙曲度量.pdf

1、本文主要研究共形映射與矩形區(qū)域的雙曲度量及共形度量的雙曲凸性. 共形映射理論是復(fù)變函數(shù)論的一個分支，也是函數(shù)論中重要的研究方向之一，它是用幾何的觀點來研究復(fù)變函數(shù)，是解析函數(shù)的幾何理論，隨著人們對共形映射的研究的不斷深入，共彤映射理論已逐步滲透到數(shù)學(xué)其它分支、物理學(xué)和工程技術(shù)等各個領(lǐng)域，為其它學(xué)科的發(fā)展提供了有力的研究工具． 本文共分三章： 第一章，緒論．在這章中，我們簡單介紹了共形映射和雙曲度量的概念、性質(zhì)及其

2、相關(guān)知識；并簡要地介紹了本文的研究背景和主要結(jié)果． 第二章，矩形的雙曲度量，本章利用橢圓函數(shù)的性質(zhì)，給出了矩形區(qū)域在中心周圍四點處的雙曲度量密度，并結(jié)合共形模的知識，給出了模為m的一類矩形區(qū)域在相應(yīng)四點處的雙曲度量密度；一般地，給出了矩形區(qū)域內(nèi)的兩條線上任意點的雙曲度量密度；還討論了矩形區(qū)域的測地線， 第三章，Nehari函數(shù)族與共形度量的雙曲凸性，我們稱滿足Nehari單葉性判據(jù)的解析函數(shù)全體所組成的集合為Nehari