擬共形映射極值問題和Schwarz導(dǎo)數(shù).pdf

1、該文的主要目的在于研究擬共形映射極值問題及之與相關(guān)的Schwarz導(dǎo)數(shù)理論.擬共形映射是復(fù)變函數(shù)論中共形映射(或稱保角變換)的拓廣.從1928年Grotzsch提出至今已有七十多年的歷史,在這幾十年中,伴隨著對它的研究的進一步深入,擬共形映射理論已經(jīng)滲透到數(shù)學(xué)、物理、科技和工程等各個領(lǐng)域,對其它學(xué)科的研究提供了有力的研究工具.擬共形映射極值理論主要討論給定邊界對應(yīng)的擬共形映射族中極值映射的存在性、唯一性、及極值映射的性質(zhì)與特征刻劃等問題

2、.其中唯一極值擬共形映射的特征刻劃以及相關(guān)的一些問題一直是研究的熱點和難點.該文的第二章及第三章對這些問題進行了深入的研究,得到了一系列的結(jié)果.Schwarz導(dǎo)數(shù)在判定共形映射能否擬共形延拓、估計區(qū)域的單葉性內(nèi)徑以及探討一些解析函數(shù)族的性質(zhì)方面有非常重要的作用,對這些熱點問題的研究將對擬共形映射理論的發(fā)展起著積極的作用.在第四章和第五章中,對解析函數(shù)的Schwarz導(dǎo)數(shù)和Nehari族以及Schwarz導(dǎo)數(shù)的極值集作了深入細(xì)致的研究,并