Schrodinger-Poisson系統(tǒng)及其相關(guān)問(wèn)題角解的存在性研究.pdf

1、本文主要利用變分方法研究一類Schrodinger-Poisson系統(tǒng)及其相關(guān)問(wèn)題非平凡解、變號(hào)解的存在性、多解性及解的相關(guān)性質(zhì).我們的工作包含在下面五個(gè)部分.
　　其中位勢(shì)函數(shù)V(㈨是變號(hào)的,infx€RnQ(x)>0,非線性項(xiàng)f(u)為超線性且滿足較弱單調(diào)性條件的函數(shù).利用有界區(qū)域道近方法構(gòu)造Nehari流形上一列特殊的極小化序列并結(jié)合集中緊性原理以及能量估計(jì)方法,該方程的極小能量變號(hào)解的存在性結(jié)果.
　　其中為參數(shù),i

2、n fxeR為滿足適當(dāng)條件的位勢(shì)函數(shù).該系統(tǒng)實(shí)際上可以看成是前面第二章中研究的在R3上的SchrMinger方程帶上一項(xiàng)非局部項(xiàng)(該非局部項(xiàng)是由系統(tǒng)中的第二個(gè)方程產(chǎn)生的).通過(guò)細(xì)致分析非局部項(xiàng)對(duì)Nehari流形的影響,利用變分方法并結(jié)合能量估計(jì)等方法,我們證明了當(dāng)X較小時(shí),該系統(tǒng)的極小能量變號(hào)解存在,并討論該變號(hào)解關(guān)于入的漸近性態(tài)以及雙倍能量性質(zhì).
　　其中為無(wú)窮遠(yuǎn)處漸近線性增長(zhǎng)的非線性項(xiàng).我們利用截?cái)嗪瘮?shù)技巧及變分方法,在a,^

3、屬于不同的取值范圍時(shí),獲得了該系統(tǒng)當(dāng)X較小時(shí)正解及多解的存在性結(jié)果,并討論解關(guān)于入—0+時(shí)的漸近性態(tài)以及解在無(wú)窮遠(yuǎn)處的指數(shù)衰減估計(jì).
　　其中我們利用標(biāo)準(zhǔn)伸縮變換的方法證明當(dāng)p€(2,3)時(shí)該系統(tǒng)的正規(guī)化解的存在性,即Vp>0較小時(shí),該系統(tǒng)存在滿足||％||2=P的解(wp,up),從而回答了Bellazzini和Siciliano提出的一個(gè)開問(wèn)題.此外,我們還討論解關(guān)于p的漸近性態(tài).
　　其中為滿足適當(dāng)條件的位勢(shì)函數(shù).利用