Sperner族的相關問題研究.pdf

1、Sperner理論是極值組合數(shù)學的一個分支，其研究對象是偏序集，主要考慮偏序集上滿足某些條件的極值問題.這個領域由Erd(o)s和Sperner等人開拓，在研究偏序集的一些理論時，極值集合論主要通過運用了Lubell-Yamamoto-Meschalkin不等式，最大鏈的一些結論及組合中的多色方法、概率等方法得到相應結果，并且將相關結論廣泛應用于解決超圖理論、Ramsey理論中的一些問題.
　　本文共分五章:
　　第一章主要

2、介紹Sperner理論的相關概念及術語，并概述Sperner理論研究的意義及分別利用互補的Sperner集族的定理和Sperner交族的結論獲得非補的Sperner集族的最大界，從而建立了相關理論之間的聯(lián)系.最后，介紹了本文完成的主要任務.
　　第二章主要介紹了對一列相互不可比較的且具有不同性質(zhì)的子集族的極值的研究.首先，介紹了滿足相互不可比較的子集族的極值問題;然后，采用A.J.W.Hilton的構造方法得到一列相互不可比較的互

3、補的子集族的極值以及滿足其他性質(zhì)的子集族的極值;最后，采用與第一章類似的構造方法得到一定條件下一列相互不可比較的非補的子集族的極值.
　　第三章主要介紹了對一列相互非補的Sperner族的極值的研究.采用最基本的數(shù)學歸納法，通過分步討論，最終為解決相關問題提供一種新思路.然后又探討了一列不相交的Sperner族的極值問題.
　　第四章主要介紹了對兩個具有不同性質(zhì)的交族的極值問題的研究.對于兩個具有不可比較性質(zhì)的交族的最大值問