圖譜的相關(guān)問題研究.pdf

1、本學(xué)位論文主要研究圖譜的幾個(gè)相關(guān)問題：從圖的對稱矩陣、反對稱矩陣來研究樹冪的最小秩，通過Laplacian矩陣的譜來刻畫某類單圈圖。通過反鄰接矩陣的譜來研究具有極值斜能量(skew-energy)的雙圈圖。
　　 主要內(nèi)容有：
　　 1.在第三章，我們主要研究樹冪的最小秩。在文獻(xiàn)中，R.Brualdi，L.Hogben，B.Shader猜想：如果T≠K1，n-1，那么mr(T3)≤mr(T2)-l，這里K1，n-1是有n

2、個(gè)頂點(diǎn)的星圖。本章我們證明了這個(gè)猜想并不成立，給出了不滿足猜想的反例；并利用構(gòu)造矩陣和零強(qiáng)迫集的方法得到了不含二度頂點(diǎn)的樹的二次冪以及二次冪和三次冪之間的大小關(guān)系；完全刻畫了毛毛蟲的k次冪的最小秩；部分刻畫了毛毛蟲的冪的反對稱矩陣的最小秩(簡稱為最小斜秩)。
　　 2.將一條路的一個(gè)端點(diǎn)與階為r的圈Gr相連，另一個(gè)端點(diǎn)與階為p的星圖Sp的中間點(diǎn)(即度大于1的頂點(diǎn))相連，得到圖Gr，p.在第4章，我們證明了當(dāng)r為偶數(shù)時(shí)，如果n>p