Sperner理論中的交、反鏈的極值問題.pdf

1、組合數(shù)學是數(shù)學的一個分支，它用來按一定的規(guī)則選擇和安排事物.極值集合論研究的是有限集上的組合問題，它是組合數(shù)學中的一個重要分支.極值集合論是從1928年Sperner給出的著名的Sperner定理發(fā)展起來的，此后許多著名數(shù)學家如Dilworth、Katona、Kleitman等對此類問題進行了大量的研究，并給出了許多經(jīng)典的結(jié)果.1961年Erd(o)s,Ko和Rado得到的關(guān)于交反鏈的E-K-R定理就是其中最重要的結(jié)果之一.到目前為止已

2、有大量的文獻涉及了E-K-R定理的模擬、推廣及應(yīng)用.1968年Milner對交反鏈的交性質(zhì)通過引入一個參數(shù)，得到了一個經(jīng)典的結(jié)果；1980年Lih又給出了限制在子集上的Sperner定理. 本文結(jié)合Milner和Lih的結(jié)果，通過引入兩個參數(shù)考察了一般的限制在子集上的交反鏈的極值問題，并且給出了幾個相關(guān)的推論.此外，還將限制在子集上的交反鏈的極值應(yīng)用到限制在子集上的互補的Sperner簇中，并得到了相應(yīng)的結(jié)果. 本文安排

3、如下：第一章簡要介紹了極值集合論(Sperner理論)的相關(guān)概念及術(shù)語，并概述了Sperner理論的研究意義及相關(guān)進展. 第二章首先介紹了對子集簇中的子集的模有所限制的交反鏈的極值的研究結(jié)果；接著是對模不加限制的交反鏈極值的研究；而后介紹對限制在子集上的交反鏈的極值的研究；最后，基于限制在子集上的一般交反鏈的研究所得結(jié)果，得出了幾個限制在子集上的特殊交反鏈和兩類限制在子集上的Sperner簇的極值. 第三章用超圖的語言描