幾類常循環(huán)碼的研究.pdf

1、常循環(huán)碼,特別是循環(huán)碼,因?yàn)橛杏行У木幋a和譯碼算法,所以它們不僅在糾錯(cuò)碼理論中扮演著十分重要的角色,而且在通信和存儲(chǔ)系統(tǒng)中也有廣泛的應(yīng)用。經(jīng)過數(shù)十年的發(fā)展,有限域和有限環(huán)上的常循環(huán)的研究不僅取得了很多的進(jìn)展,而且已經(jīng)成為糾錯(cuò)碼理論研究的重點(diǎn)之一。
　　本文研究了有限域Fq及多項(xiàng)式剩余類環(huán)F2[v]/(v3-v)=F2+vF2+v2F2和Fq[v]/(v3-v)=Fq+vFq+v2Fq上的常循環(huán)碼的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)。具體內(nèi)容如下:

2、　　1、給出了有限域Fq上長(zhǎng)為pmqs(其中p是奇素?cái)?shù),q是素?cái)?shù)且是模p2的原根,m≥1,s≥0)的所有循環(huán)碼及其對(duì)偶碼的生成多項(xiàng)式,得到了Fq上長(zhǎng)為pm的所有循環(huán)碼的極小距離、重量分布和重量計(jì)數(shù)器。我們還構(gòu)造了Fq上長(zhǎng)為pmqs的循環(huán)碼和λ-常循環(huán)碼(λ是Fq中的任意非零元)之間的一一映射,從而我們可以把關(guān)于循環(huán)碼的結(jié)果都推廣到λ-常循環(huán)碼上來。
　　2、研究了有限非鏈環(huán)F2+vF2+v2F2上所有的常循環(huán)碼,即循環(huán)碼和(1+v

3、+v2)-常循環(huán)碼。得到了它們的生成多項(xiàng)式,證明了奇長(zhǎng)的循環(huán)碼和任意長(zhǎng)的(1+v+v2)-常循環(huán)碼是主理想生成的。我們還通過環(huán)F2+vF2+v2F2上常循環(huán)碼的Gray象構(gòu)造了一些最優(yōu)的二元線性碼。
　　3、介紹了有限非鏈環(huán)Fq+vFq+v2Fq(q是奇素?cái)?shù)的方冪)上的常循環(huán)碼,給出了它們的生成多項(xiàng)式,證明了任意長(zhǎng)的所有的常循環(huán)碼都是主理想生成的。最后我們通過環(huán)Fq+vFq+v2Fq上常循環(huán)碼的Gray象構(gòu)造了一些最優(yōu)的q-元線性